Chủ đề này có 1 trả lời

[Enzan]

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x^{2}}{(xsinx+cosx)^{2}}dx$

[Mrnhan]

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{x^{2}}{(xsinx+cosx)^{2}}dx$

 

Giải:

 

$$I=\int \frac{x^2}{\left ( x\sin x+\cos x \right )^2}dx$$

 

$$=\int \frac{x}{\cos x}d\left ( -\frac{1}{x\sin x+\cos x} \right )$$

 

$$=-\frac{x}{\left ( x\sin x+\cos x \right )\cos x}+\int \frac{1}{\cos^2x}dx$$

 

$$=-\frac{x}{\left ( x\sin x+\cos x \right )\cos x}+\tan x+C$$