Chủ đề này có 4 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}-\frac{1}{p}$=$\frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 23-02-2014 - 12:59

[Trang Luong]

Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Ta cm : $p\left ( p-a \right )\left ( p-b \right )+p\left ( p-c \right )\left ( p-b \right )+p\left ( p-a \right )\left ( p-c \right )=abc\Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left [ \left ( a+b-c \right )\left ( a+c-b \right )+\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )+\left ( b+c-a \right )\left ( a+c-b \right ) \right ]=2abc\Leftrightarrow 2abc=(a+b+c)\left ( 2ac+2bc+2ab-a^2-b^2-c^2 \right )$

Hình như đề thiếu dữ kiện. Mk phân tích tới đây và thay vài số thì thấy sai 

[huykinhcan99]

Đề có nhầm lẫn gì không bạn. Đây nhé:

 

$a=2;\ b=3;\ c=3$

$\rightarrow p=\frac{a+b+c}{2}=4$

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{1}{4-2}+\frac{1}{4-3}+\frac{1}{4-3}=\frac{5}{2}$$

$\frac{abc}{p\left (p-a \right )\left (p-b \right )\left (p-c \right )}=\frac{2.3.3}{4\left (4-2 \right )\left (4-3 \right )\left (4-3 \right )}=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}$

$\rightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\neq \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

 

$a=7;\ b=2;\ c=3$

$\rightarrow p=\frac{a+b+c}{2}=6$

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{1}{6-7}+\frac{1}{6-2}+\frac{1}{6-3}=-\frac{5}{12}$

$\frac{abc}{p\left (p-a \right )\left (p-b \right )\left (p-c \right )}=\frac{7.2.3}{6\left (6-7 \right )\left (6-2 \right )\left (6-3 \right )}=\frac{42}{-72}=\frac{-7}{12}$

$\rightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\neq \frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

 

Hầu hết các trường hợp đều sai

[Tran Nho Duc]

Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Hình như đề bị sai hay sao ik !

Bài này mình gặp rồi....

Phải là  $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}-\frac{1}{p}=\frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ mới đúng !

[Tran Nho Duc]

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}-\frac{1}{p} =\frac{2p-(a+b)}{(p-a)(p-b)}+\frac{c}{p(p-c)}$

$=\frac{c}{(p-a)(p-b)}+\frac{c}{p(p-c)}$

$=c.\frac{p(p-c)+(p-a)(p-b)}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

$=c.\frac{2p^{2}-p(a+c)-b(p-a)}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$=c.\frac{(a+b+c).p-p(a+c)-b(p-a)}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$=\frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$