Chủ đề này có 446 trả lời

[buiminhhieu]

 

87)

 

Đặt $t=\sqrt{x+2}\geq 0$ thay vào ta được: $x^{3}+2t^{3}-3xt=0$

Nếu $t>0$ ta có:  $PT\Leftrightarrow \frac{x^{3}}{t^{3}}-3\frac{x}{t}+2=0$ (Pt có nghiệm là $1$, sử dụng nhân tử...)

Giải pt này được nghiệm $\frac{x}{t}$ ??

Nếu $t=0$ thay vào và kết luận

 

 

 

không cần làm thế làm thế này ngon hơn này

Đặt $\sqrt{(x+2)^{3}}=t$

$PT$ trở thành

$t^{2}+2t-9x^{2}-18x-8=0$

$\Delta =9x^{2}+18x+9=(3x+3)^{2}$

do đó $t=1\pm (3x+3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 18:53

[Trang Luong]

Mấy khi mấy bác có hứng. Mình tặng mấy bài 

 

Bài 91. $4x^3-3x=\sqrt{1-x^2}$

Bài 92. $4004x-2001=\left ( \frac{8x^3+2001}{2002} \right )^3$

Bài 93. $2x^3+7x^2+5x+4=2(3x-1)\sqrt{3x-1}$

P/s: VietHoang k đc sửa đề của tui nữa  . Đê đúng k cần sửa

 

Viet Hoang 99: Sửa là để cho nhanh rồi qua một vài lý thuyết, bài đó có thể để đăng sau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 21:23

[Vu Thuy Linh]

 

Bài 91. $4x^3-3x=\sqrt{1-x^2}$

 

$(4x^{3}-3x)^{2}=1-x^{2}\Leftrightarrow 16x^{6}-24x^{4}+10x^{2}-1=0$

Đặt $x^{2}=a (a\geq 0)$ => $16a^{3}-24a^{2}+10a-1=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}=>x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ hoặc $a=\frac{2+\sqrt{2}}{4}=>x=\pm \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$

[Vu Thuy Linh]

 

 

 

Bài 93. $2x^3+7x^2+5x+4=2(3x-1)\sqrt{3x-1}$

 

ĐK $x\geq \frac{1}{3}$

Chuyển vế => $2(x+1)^{3}+(x+1)^{2}=2(\sqrt{3x-1})^{3}+(\sqrt{3x-1})^{2}$

Đặt $x+1=a ; \sqrt{3x-1}=b ( ĐK: a > 0; b $\geq 0$ ) \Leftrightarrow 2(a^{3}-b^{3})+(a^{2}-b^{2})=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a^{2}+2b^{2}+2ab+a+b)=0\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)^{2}+a+b+a^{2}+b^{2}]=0$

$\Leftrightarrow a=b$ ( vì bt còn lại luôn dương )

=> $x+1=\sqrt{3x-1}\Rightarrow x^{2}-x+2=0$ (VN)

Vậy pt VN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 09-04-2014 - 20:19

[Vu Thuy Linh]

 

Bài 92. $4004x-2001=\left ( \frac{8x^3+2001}{2002} \right )^3$

 

Đặt 2x = a và $\frac{8x^{3}+2001}{2002}=b$ => ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} 2002a-2001=b^{3}\\ 2002b-2001=a^{3} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+2002)=0\Leftrightarrow a=b$

[Trang Luong]

Làm nhanh quá thêm bài nữa nhé.

Bài 94. $4x^3-12x^2+9x-1=\sqrt{2x-x^2}$

Bài 95. $x^3-3x=\sqrt{x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 21:25

[Vu Thuy Linh]

Bài 95. $x^3-3x=\sqrt{x+2}$

$(x^{3}-3x-2)-(2-\sqrt{x+2})=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left [(x-1)^{2}-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}} \right ]=0\Leftrightarrow x=2$

ĐK của x : $x\geq 3$ hoặc $-2\leq x\leq 0$
$2+\sqrt{x+2}\geq 0\Rightarrow \frac{1}{2+\sqrt{x+2}}\leq \frac{1}{2}$
=> BT $\geq (x-1)^{2}-\frac{1}{2}$
- Nếu $x\geq 3$ => đúng
- Nếu $-2\leq x\leq 0$ thì $(x-1)^{2}-\frac{1}{2}$ = $\frac{2x^{2}-4x+1}{2}$. x trog khoảng này thì BT cũng dương => VN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 21:24

[Vu Thuy Linh]

 

Bài 94. $4x^3-12x^2+9x-1=\sqrt{2x-x^2}$

 

$(x-1)(4x^{2}-8x+1)=\sqrt{2x-x^{2}}$

$\Rightarrow (x^{2}-2x+1)(4x^{2}-8x+1)^{2}=2x-x^{2}$

Đặt $2x-x^{2}=a$ => $a=(1-a)(1-4a)^{2}\Leftrightarrow 16a^{3}-24a^{2}+10a-1=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{2\pm \sqrt{2}}{4}$ hoặc $a=\frac{1}{2}$

[Kaito Kuroba]

 

Bài 94. $4x^3-12x^2+9x-1=\sqrt{2x-x^2}$

 

94.

pttd:$(x^2-2x+1)(4x^2-8x+1)^2=2x-x^2$

đặt: $t=2x-x^2$

pttt: $t=(1-t)(1-4t)^2\Leftrightarrow -16t^3+24t^2-10t+1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{1}{2}& \\ t=\frac{2-\sqrt{2}}{4}& \\ t=\frac{2+\sqrt{2}}{4}& \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} x=1-\frac{1}{\sqrt{2}} & \\ x=1-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}& \\ x=\frac{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}& \end{bmatrix}$

 

OK!!!!

[einstein627]

Bài 96:GPT

$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$

 

Chú ý STT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 09-04-2014 - 22:19

[Viet Hoang 99]

Trang Luong ơi, sửa đề là để cho nhanh rồi qua một vài lý thuyết, bài đó có thể để đăng sau. Chứ mấy trang đầu của TOPIC đã có bài không giải được thì không hay cho lắm

 

Bài 96:GPT

$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$

 

Chú ý STT

96) (Em nghĩ đề là $\sqrt[3]{7x-8}$ nên em sửa luôn nha, chắc là đúng)
Đặt $y=\sqrt[3]{7x-8}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}7x-y^3=8 & & \\ 2x^2+6(x-y)^2=7 & & \\ x\geq y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^2+6(x-y)^2=7 & & \\ [2x+6(x-y)^2]x-y^3=8 & & \\ x\geq y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^2+6(x-y)^2=7 & & \\ (2x-y)^3=8 & & \\ x\geq y \end{matrix}\right.$

[Viet Hoang 99]

II. Chuyên đề: Hệ phương trình:

1. Hệ pt bậc nhất hai ẩn: (Cái này dễ rồi)

2. Hệ gồm một pt bậc nhất và 1 pt bậc cao:

Ví dụ: $\left\{\begin{matrix}x-y=2 (1)& & \\ x^2-xy+2x-3y=9 (2)& & \end{matrix}\right.$

Nếu không có gì đặc biệt thì dùng phương pháp thế là ra, thay ở pt 1 vào pt 2.

3. Hệ đối xứng loại $I$: Hệ gồm 2 phương trình ẩn $x,y$ mà vai trò $x,y$ trong mỗi phương trình là như nhau

Ví dụ: $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=5 (1) & & \\ x+xy+y=5 (2) & & \end{matrix}\right.$

Cách giải:

Đặt $x+y=u$; $xy=v$.

Hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix}u^2-v=5 & & \\ u+v=5 & & \end{matrix}\right.$

4. Hệ đối xứng loại $II$: Cũng như loại $I$, loại $II$ cũng “đối xứng” nhưng là đối xứng giữa $2$ phương trình chứ không không phải là đối xứng trong từng phương trình như loại $I$. Một cách khác nhận dạng loại pt này là cho $x=y$ thì 2 phương trình của hệ như nhau. Hay nói cách khác $x=y$ chính là nghiệm của hệ. Đây chính là đặc điểm khai thác của hệ này.

 

Ví dụ: $\left\{\begin{matrix}x^3=2x-3y (1) & & \\ y^3=2y-3x (2) & & \end{matrix}\right.$

Cách giải: Trừ theo vế của $(1)$ cho $(2)$ được: $(x-y)(x^2+xy+y^2-5)=0$

5. Hệ đẳng cấp bậc $2$: 

Tổng quát: $\left\{\begin{matrix}ax^2+bxy+cy^2=d & & \\ mx^2+nxy+py^2=q & & \end{matrix}\right.(a^2+b^2+c^2\neq 0;m^2+n^2+p^2\neq 0)$

Cách giải:

• Cách 1:

+ Xét $x=0$ hoặc $y=0$
+ Xét $x\neq 0$. Đặt $y=kx$ thay trở lại hpt.

• Cách 2:

Khử hệ số $d;q$, chuyển về dạng pt: $a_1x^2+b_1xy+c_1y^2=0$

• Cách 3:

Khử một biến bậc hai, chẳng hạn là biến $y^2$. Rút $y$ theo $x$, thay vào một trong hai pt của hpt, ta thu được pt trùng phương.

 

 

*) Chú ý: 

+ Đối với hệ đối xứng loại $I;II$, nếu $(x;y)$ là nghiệm của hpt thì $(y;x)$ cũng là nghiệm của hpt.

Vậy nên ĐK cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x=y$
+ Đối với hệ đẳng cấp, nếu $(x;y)$ là nghiệm của hpt thì $(-x;-y)$ cũng là nghiệm của hpt.

Vậy nên ĐK cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x=y=0$

 

Bài tập: Giải các hệ pt sau:
97) $\left\{\begin{matrix}(x^2+2x)(3x+y)=18 & & \\ x^2+5x+y=9 & & \end{matrix}\right.$

 

98) $\left\{\begin{matrix}x(x+2)(2x+y)=9 & & \\ x^2+4x+y=6 & & \end{matrix}\right.$

 

99) $\left\{\begin{matrix}x^3=3x+8y & & \\ y^3=3y+8x & & \end{matrix}\right.$

 

100) $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30 & & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 22:13

[einstein627]

Đề đúng đó bạn ạ
96
Đặt $\sqrt[3]{7x+8}$=a  $\sqrt{\frac{7-2x}{6}}$=b
ta có hệ pt
$\left\{\begin{matrix}a+b=x \\ a^{3}-8=7x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=x-a \\ a^{3}-8=7.x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

Thay 7 ở pt thứ 3 vào pt thứ 2 thay b=x-a ta được hpt mới

$\left\{\begin{matrix}b=x-a \\ x.[2x^{2}+6(x-a)^{2}]=a^{3}-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-a=b \\ 8x^{3}-12x^{2}a+6a^{2}x-a^{3}=-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2x-a)^{3}=-8 \\ x-a=b \end{matrix}\right.$
Từ đó suy ra 2x-a=-2
suy ra $2x+2=\sqrt[3]{7x+8}$

[Kaito Kuroba]

Bài tập: Giải các hệ pt sau:
97) $\left\{\begin{matrix}(x^2+2x)(3x+y)=18 & & \\ x^2+5x+y=9 & & \end{matrix}\right.$

 

 

97.

đưa hệ thành:$\left\{\begin{matrix} (x^2+2x)(3x+y)=18 & \\ (x^2+2x)+(3x+y)=9& \end{matrix}\right.$

đặt:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2x=a & \\ 3x+y=b& \end{matrix}\right.$

thế vào là OK!!!

 

98.

cung tương tự bài 97

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 09-04-2014 - 22:08

[Kaito Kuroba]

99) $\left\{\begin{matrix}x^3=3x+8y & & \\ y^3=3y+8x & & \end{matrix}\right.$

 

 

99.

đây là hệ đối xứng loại 2:

từ 2pt ta được: $(x-y)(x^2+y^2+5+xy)=0\Rightarrow x=y$

[Vu Thuy Linh]

99

$x^{3}-y^{3}+5(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+5)=0$

$\Leftrightarrow x=y$. Thay vào => x, y là nghiệm pt: $t^{3}-11t=0\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=\pm \sqrt{11}$

[Viet Hoang 99]

Đề đúng đó bạn ạ
96
Đặt $\sqrt[3]{7x+8}$=a  $\sqrt{\frac{7-2x}{6}}$=b
ta có hệ pt
$\left\{\begin{matrix}a+b=x \\ a^{3}-8=7x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=x-a \\ a^{3}-8=7.x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

Thay 7 ở pt thứ 3 vào pt thứ 2 thay b=x-a ta được hpt mới

$\left\{\begin{matrix}b=x-a \\ x.[2x^{2}+6(x-a)^{2}]=a^{3}-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-a=b \\ 8x^{3}-12x^{2}a+6a^{2}x-a^{3}=-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2x-a)^{3}=-8 \\ x-a=b \end{matrix}\right.$
Từ đó suy ra 2x-a=-2
suy ra $2x+2=\sqrt[3]{7x+8}$

Nói chung là giống nhau.

 

 

99) $\left\{\begin{matrix}x^3=3x+8y & & \\ y^3=3y+8x & & \end{matrix}\right.$

 

Số 99 đẹp

99) Trừ theo vế được: $(x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay lại vào pt (1) ta được:

$x^3=11x$
OK rồi

[Kaito Kuroba]

100) $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30 & & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35 & & \end{matrix}\right.$

 

100.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30 & \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy})=35& \end{matrix}\right.$

 

đăt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=a & \\ \sqrt{xy}=b& \end{matrix}\right.$

 

đến đây làOK rồi!!!!

[Viet Hoang 99]

Giải các hpt:
101) $\left\{\begin{matrix}3x^2+5xy-4y^2=38 & & \\ 5x^2-9xy-3y^2=15 & & \end{matrix}\right.$

 

102) Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}x=y^2-y+m & & \\ y=x^2-x+m & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm $m$ để hệ có nghiệm.

 

b) Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất.

 

103) $\left\{\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=0 & & \\ x|x|+y|y|=-2 & & \end{matrix}\right.$

 

104) $\left\{\begin{matrix}x^2+3xy=54 & & \\ xy+4y^2=115 & & \end{matrix}\right.$

 

105) $\left\{\begin{matrix}\frac{2x^2}{x^2+1}=y & & \\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z & & \\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 22:46

[Vu Thuy Linh]

100

ĐK: $x,y\geq 0$. Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}b+ab^{2}=30\\ a^{3}+b^{3}=35 \end{matrix}\right.$

- Nếu a = 0 hoặc b = 0 => VN

- Nếu a và b khác 0. Đặt b = t.a ( t > 0)

=>$\left\{\begin{matrix} a^{3}t+a^{3}t^{2}=30\\ a^{3}+t^{3}a^{3}=35 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{t^{2}+t}{t^{3}+1}=\frac{6}{7}$ ( vì t > 0)

$\Rightarrow 6t^{2}-13t+6=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}$ hoặc $t=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 09-04-2014 - 22:22