Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 446 trả lời

#81 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 08-04-2014 - 21:36

 

 

69) $2\sqrt{2x-1}=x^2-2x$

 

 

69

$pt\Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1= x^{2}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}+1)^{2}= x^{2}$

đến đây dễ rồi

 

 

@Viet Hoang 99
Chú ý:
1.Chỉ trích dẫn đề bài mà mình làm thôi.

2.Đây chỉ là cách 1 thôi, mình muốn nói tới cách giải như lý thuyết bên trên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:24


#82 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 08-04-2014 - 21:43

 

 

 

70) $\sqrt{3x-2}+4x^2-21x+22=0$

 

 

 

70

$pt\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=-(2x+4)^{2}+5x-6$

đặt $\sqrt{3x-2}=2y+4$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} & -(2x+4)^{2}+5x-6=2y+4 & \\ & (2y+4)^{2}=3x-2& \end{matrix}\right.$

đến đây cộng vế vế


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:12


#83 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 08-04-2014 - 21:56

 


71) $2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

 

71.

 

đặt: $\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}=y$

ta đưa về hệ đối xứng:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-1=y & \\ 2y^3-1=x& \end{matrix}\right.$

đến đây OK rồi!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:12


#84 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 08-04-2014 - 21:59

 

 

73) $x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

 

73

đặt $\sqrt[3]{3x+5}=y+1$

ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} &3x+5=y^{3}+3y^{2}+3y+1 & \\ & 3y+3=x^{3}+3x^{2}+3x-1 & \end{matrix}\right.$

trừ vế vế là ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:13


#85 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 08-04-2014 - 22:02

 


 

72) $\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

 

 

72.

 

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

đăt: $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8y^3-36y^2+54y-22-3x=0 & \\ 8x^3-36x^3+53x-22-2y=0& \end{matrix}\right. \Rightarrow x=y$

nghiệm: $\begin{bmatrix}
x=2 & \\
 x=\frac{5+\sqrt{3}}{4}&
\end{bmatrix}$

OK!!!!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 08-04-2014 - 22:20


#86 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 08-04-2014 - 22:30

Giải pt:

74) $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}$

 

75) $\sqrt{x^2-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 23:11


#87 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 08-04-2014 - 22:49

Giải pt:

74) $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}$

 

74.

pttd: $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}-\frac{1}{x^3}
\Leftrightarrow \frac{2x^3+6x}{(x^2-1)^3}=-\frac{2x^3+6x}{3x^4(x^2+2)}\Leftrightarrow (x^2-1)^3+3x^4(x^2+2)=0\Leftrightarrow 4x^6+3x^4-3x^2-1=0
\Leftrightarrow (2x-1)(2x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)=0$

 

OK!!!



#88 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 08-04-2014 - 23:00

 


72) $\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

Bài 72:

Cách 2:

$\Leftrightarrow 2x^3-2=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1\Leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{1}{2}(x-1)}{(\frac{x+1}{2})^{\frac{2}{3}}+(\frac{x-1}{2})^{\frac{1}{3}}+1}\rightarrow x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 23:06


#89 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 08-04-2014 - 23:04


75) $\sqrt{x^2-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

75.

pttd:

$\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{x^2-3x+2}+1}=\frac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )(x+\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}
\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (nhân tử chung của 2 vế)



#90 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 08-04-2014 - 23:10

75.

pttd:

$\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{x^2-3x+2}+1}=\frac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )(x+\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}
\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (nhân tử chung của 2 vế)

Fix đi, chả hiểu gì.

75)

Cách 2: Với $0<x\leq 1$ hoặc $x\geq 2$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x(x^2-3x+2)}=x\sqrt{x}-\sqrt{\sqrt{x}}+1\Rightarrow x(x^2-3x+2)=x^3+x+1-2x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}\Leftrightarrow (x+\sqrt{x}-1)^2=0$

OK



#91 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 09-04-2014 - 07:14

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

$77)$

GPT $x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 09-04-2014 - 10:10

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#92 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2014 - 07:53

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

 

ĐK: $x\geq 3$

Đặt: $\sqrt{x+3}=y-3$ ( ĐK:$y\geq 3$)

PT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x+3=y-3\\ \sqrt{x+3}=y-3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x+3=y-3\\x+3=y^2-6y+9 \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} x^2-6x+6=y\\ y^2-6y+6=x \end{matrix}\right.$

Đến đây thì ra rồi...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 09-04-2014 - 07:55

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#93 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 09-04-2014 - 07:57

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

$77)$

GPT $x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x+3}$

77.

$\Leftrightarrow x^2+x-12=24-12\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144x-144+576}{24+12\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144x+432}{24+12\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144(x-3)}{24+12\sqrt{x+1}}\rightarrow x=3$

Lâu lắm rồi chưa trở lại diễn đàn

Sắp thi rồi ủng hộ vài bài nữa :)



#94 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2014 - 08:48

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 79:

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

 

Bài 80:

$3x^2+x-\frac{29}{6}=\sqrt{\frac{12x+61}{36}}$

 

Bài 81:

$x^2-x-2004\sqrt{16032x+1}=2004$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 12:16

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#95 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 09-04-2014 - 09:50

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 79:

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

ĐK: $x \ge \frac{{ - 9}}{4}$
Đặt $\sqrt {\frac{{4x + 9}}{{28}}} = y + \frac{1}{2}\left( {y \ge \frac{{ - 1}}{2}} \right)$
Khi đó ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x = 14{y^2} + 14y - 1(1)\\
2y = 14{x^2} + 14x - 1(2)
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2\left( {x - y} \right) = 14\left( {{y^2} - {x^2}} \right) + 14\left( {y - x} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {14x + 14y + 16} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
x = \frac{{ - 8 - 7y}}{7}
\end{array} \right.
\end{array}$


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#96 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 09-04-2014 - 10:10

 

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$

Đặt $\sqrt{4x-3}=t$ $PT$ khi đó trở thành

$2008x^{2}-t^{2}=2007xt\Leftrightarrow (x-t)(t+2008x)=0$

...


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#97 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2014 - 12:10

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 80:

$3x^2+x-\frac{29}{6}=\sqrt{\frac{12x+61}{36}}$

 

Lời giải:

ĐK:$x\geq \frac{-61}{12}$

Đặt: $\sqrt{\frac{12x+61}{36}}=y+\frac{1}{6}$  $(y\geq \frac{-1}{6})$

PT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{12x+61}{36}}=y+\frac{1}{6} & \\ 3x^2+x-\frac{29}{6}=y+\frac{1}{6} & \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} \frac{12x+61}{36}=y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\\ 12(3x^2+x-\frac{29}{6})=12(y+\frac{1}{6}) \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} 12x+61=36y^2+12y+1\\ 36x^2+12x-58=12y+2 \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} 36y^2+12y-60=12x\\ 36x^2+12x-60=12y \end{matrix}\right.$

Đến đây thì ra rồi...

Kết hợp với ĐKXĐ ta được nghiệm $x$ thỏa mãn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 13:13

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#98 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2014 - 12:44

Bài 82:

$2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

 

Bài 83:

$3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

 

Bài 84:

$2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}$

 

Bài 85:

$2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 13:05

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#99 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 09-04-2014 - 12:50

Bài 82:

$2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

 

 

82)
Đặt $\sqrt{4x-3}=t$

Pttt: $2012x^2-t^2-2011xt=0\Leftrightarrow -(t-x)(t+2012x)=0$

OK



#100 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-04-2014 - 12:50

Đặt $\sqrt{16032x+1}=4y+1$

Cậu đặt như vậy rồi phải làm tiếp chứ nhỉ?

Vì tớ không đặt giống cậu.

Tớ đặt là :

$\sqrt{1+16032x}=2y-1$

Rồi đưa PT về:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+16032x}=2y-1\\ x^2-x-2004=2004(2y-1) \end{matrix}\right.$

Từ đó biến đổi tương tự như các bài trên đưa HPT về dạng đối xứng


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh