Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 454 trả lời

#121 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 09-04-2014 - 16:27


 

87)

 

Đặt $t=\sqrt{x+2}\geq 0$ thay vào ta được: $x^{3}+2t^{3}-3xt=0$
Nếu $t>0$ ta có:  $PT\Leftrightarrow \frac{x^{3}}{t^{3}}-3\frac{x}{t}+2=0$ (Pt có nghiệm là $1$, sử dụng nhân tử...)
Giải pt này được nghiệm $\frac{x}{t}$ ??
Nếu $t=0$ thay vào và kết luận
 

 

 

không cần làm thế làm thế này ngon hơn này

Đặt $\sqrt{(x+2)^{3}}=t$

$PT$ trở thành

$t^{2}+2t-9x^{2}-18x-8=0$

$\Delta =9x^{2}+18x+9=(3x+3)^{2}$

do đó $t=1\pm (3x+3)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 18:53

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#122 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 09-04-2014 - 19:50

Mấy khi mấy bác có hứng. Mình tặng mấy bài  :icon6:

 

Bài 91. $4x^3-3x=\sqrt{1-x^2}$

Bài 92. $4004x-2001=\left ( \frac{8x^3+2001}{2002} \right )^3$

Bài 93. $2x^3+7x^2+5x+4=2(3x-1)\sqrt{3x-1}$

P/s: VietHoang k đc sửa đề của tui nữa  :closedeyes: . Đê đúng k cần sửa

 

Viet Hoang 99: Sửa là để cho nhanh rồi qua một vài lý thuyết, bài đó có thể để đăng sau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 21:23

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#123 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 09-04-2014 - 20:07

 

Bài 91. $4x^3-3x=\sqrt{1-x^2}$

 

$(4x^{3}-3x)^{2}=1-x^{2}\Leftrightarrow 16x^{6}-24x^{4}+10x^{2}-1=0$

Đặt $x^{2}=a (a\geq 0)$ => $16a^{3}-24a^{2}+10a-1=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}=>x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ hoặc $a=\frac{2+\sqrt{2}}{4}=>x=\pm \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$



#124 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 09-04-2014 - 20:18

 

 

 

Bài 93. $2x^3+7x^2+5x+4=2(3x-1)\sqrt{3x-1}$

 

ĐK $x\geq \frac{1}{3}$

Chuyển vế => $2(x+1)^{3}+(x+1)^{2}=2(\sqrt{3x-1})^{3}+(\sqrt{3x-1})^{2}$

Đặt $x+1=a ; \sqrt{3x-1}=b ( ĐK: a > 0; b $\geq 0$ ) \Leftrightarrow 2(a^{3}-b^{3})+(a^{2}-b^{2})=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a^{2}+2b^{2}+2ab+a+b)=0\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)^{2}+a+b+a^{2}+b^{2}]=0$

$\Leftrightarrow a=b$ ( vì bt còn lại luôn dương )

=> $x+1=\sqrt{3x-1}\Rightarrow x^{2}-x+2=0$ (VN)

Vậy pt VN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 09-04-2014 - 20:19


#125 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 09-04-2014 - 20:25

 

Bài 92. $4004x-2001=\left ( \frac{8x^3+2001}{2002} \right )^3$

 

Đặt 2x = a và $\frac{8x^{3}+2001}{2002}=b$ => ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} 2002a-2001=b^{3}\\ 2002b-2001=a^{3} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+2002)=0\Leftrightarrow a=b$



#126 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 09-04-2014 - 20:34

Làm nhanh quá thêm bài nữa nhé.

Bài 94. $4x^3-12x^2+9x-1=\sqrt{2x-x^2}$

Bài 95. $x^3-3x=\sqrt{x+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 21:25

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#127 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 09-04-2014 - 20:45

Bài 95. $x^3-3x=\sqrt{x+2}$

$(x^{3}-3x-2)-(2-\sqrt{x+2})=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left [(x-1)^{2}-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}} \right ]=0\Leftrightarrow x=2$

ĐK của x : $x\geq 3$ hoặc $-2\leq x\leq 0$
$2+\sqrt{x+2}\geq 0\Rightarrow \frac{1}{2+\sqrt{x+2}}\leq \frac{1}{2}$
=> BT $\geq (x-1)^{2}-\frac{1}{2}$
- Nếu $x\geq 3$ => đúng
- Nếu $-2\leq x\leq 0$ thì $(x-1)^{2}-\frac{1}{2}$ = $\frac{2x^{2}-4x+1}{2}$. x trog khoảng này thì BT cũng dương => VN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 21:24


#128 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 09-04-2014 - 21:06

 

Bài 94. $4x^3-12x^2+9x-1=\sqrt{2x-x^2}$

 

$(x-1)(4x^{2}-8x+1)=\sqrt{2x-x^{2}}$

$\Rightarrow (x^{2}-2x+1)(4x^{2}-8x+1)^{2}=2x-x^{2}$

Đặt $2x-x^{2}=a$ => $a=(1-a)(1-4a)^{2}\Leftrightarrow 16a^{3}-24a^{2}+10a-1=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{2\pm \sqrt{2}}{4}$ hoặc $a=\frac{1}{2}$



#129 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 09-04-2014 - 21:09

 

Bài 94. $4x^3-12x^2+9x-1=\sqrt{2x-x^2}$

 

94.

pttd:$(x^2-2x+1)(4x^2-8x+1)^2=2x-x^2$

đặt: $t=2x-x^2$

pttt: $t=(1-t)(1-4t)^2\Leftrightarrow -16t^3+24t^2-10t+1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{1}{2}& \\ t=\frac{2-\sqrt{2}}{4}& \\ t=\frac{2+\sqrt{2}}{4}& \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} x=1-\frac{1}{\sqrt{2}} & \\ x=1-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}& \\ x=\frac{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}& \end{bmatrix}$

 

OK!!!!



#130 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 09-04-2014 - 21:22

Bài 96:GPT

$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$

 

Chú ý STT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 09-04-2014 - 22:19

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#131 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 09-04-2014 - 21:32

Trang Luong ơi, sửa đề là để cho nhanh rồi qua một vài lý thuyết, bài đó có thể để đăng sau. Chứ mấy trang đầu của TOPIC đã có bài không giải được thì không hay cho lắm :D

 

Bài 96:GPT

$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$

 

Chú ý STT

96) (Em nghĩ đề là $\sqrt[3]{7x-8}$ nên em sửa luôn nha, chắc là đúng)
Đặt $y=\sqrt[3]{7x-8}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}7x-y^3=8 & & \\ 2x^2+6(x-y)^2=7 & & \\ x\geq y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^2+6(x-y)^2=7 & & \\ [2x+6(x-y)^2]x-y^3=8 & & \\ x\geq y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^2+6(x-y)^2=7 & & \\ (2x-y)^3=8 & & \\ x\geq y \end{matrix}\right.$



#132 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 09-04-2014 - 21:56

II. Chuyên đề: Hệ phương trình:

1. Hệ pt bậc nhất hai ẩn: (Cái này dễ rồi)

2. Hệ gồm một pt bậc nhất và 1 pt bậc cao:

Ví dụ: $\left\{\begin{matrix}x-y=2 (1)& & \\ x^2-xy+2x-3y=9 (2)& & \end{matrix}\right.$

Nếu không có gì đặc biệt thì dùng phương pháp thế là ra, thay ở pt 1 vào pt 2.

3. Hệ đối xứng loại $I$: Hệ gồm 2 phương trình ẩn $x,y$ mà vai trò $x,y$ trong mỗi phương trình là như nhau

Ví dụ: $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=5 (1) & & \\ x+xy+y=5 (2) & & \end{matrix}\right.$

Cách giải:

Đặt $x+y=u$; $xy=v$.

Hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix}u^2-v=5 & & \\ u+v=5 & & \end{matrix}\right.$

4. Hệ đối xứng loại $II$: Cũng như loại $I$, loại $II$ cũng “đối xứng” nhưng là đối xứng giữa $2$ phương trình chứ không không phải là đối xứng trong từng phương trình như loại $I$. Một cách khác nhận dạng loại pt này là cho $x=y$ thì 2 phương trình của hệ như nhau. Hay nói cách khác $x=y$ chính là nghiệm của hệ. Đây chính là đặc điểm khai thác của hệ này.

 

Ví dụ: $\left\{\begin{matrix}x^3=2x-3y (1) & & \\ y^3=2y-3x (2) & & \end{matrix}\right.$

Cách giải: Trừ theo vế của $(1)$ cho $(2)$ được: $(x-y)(x^2+xy+y^2-5)=0$

5. Hệ đẳng cấp bậc $2$: 

Tổng quát: $\left\{\begin{matrix}ax^2+bxy+cy^2=d & & \\ mx^2+nxy+py^2=q & & \end{matrix}\right.(a^2+b^2+c^2\neq 0;m^2+n^2+p^2\neq 0)$

Cách giải:

  • Cách 1:

+ Xét $x=0$ hoặc $y=0$
+ Xét $x\neq 0$. Đặt $y=kx$ thay trở lại hpt.

  • Cách 2:

Khử hệ số $d;q$, chuyển về dạng pt: $a_1x^2+b_1xy+c_1y^2=0$

  • Cách 3:

Khử một biến bậc hai, chẳng hạn là biến $y^2$. Rút $y$ theo $x$, thay vào một trong hai pt của hpt, ta thu được pt trùng phương.

 

 

*) Chú ý: 

+ Đối với hệ đối xứng loại $I;II$, nếu $(x;y)$ là nghiệm của hpt thì $(y;x)$ cũng là nghiệm của hpt.

Vậy nên ĐK cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x=y$
+ Đối với hệ đẳng cấp, nếu $(x;y)$ là nghiệm của hpt thì $(-x;-y)$ cũng là nghiệm của hpt.

Vậy nên ĐK cần để hệ có nghiệm duy nhất là $x=y=0$

 

Bài tập: Giải các hệ pt sau:
97) $\left\{\begin{matrix}(x^2+2x)(3x+y)=18 & & \\ x^2+5x+y=9 & & \end{matrix}\right.$

 

98) $\left\{\begin{matrix}x(x+2)(2x+y)=9 & & \\ x^2+4x+y=6 & & \end{matrix}\right.$

 

99) $\left\{\begin{matrix}x^3=3x+8y & & \\ y^3=3y+8x & & \end{matrix}\right.$

 

100) $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30 & & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35 & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 22:13


#133 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 09-04-2014 - 22:03

Đề đúng đó bạn ạ
96
Đặt $\sqrt[3]{7x+8}$=a  $\sqrt{\frac{7-2x}{6}}$=b
ta có hệ pt
$\left\{\begin{matrix}a+b=x \\ a^{3}-8=7x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=x-a \\ a^{3}-8=7.x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

Thay 7 ở pt thứ 3 vào pt thứ 2 thay b=x-a ta được hpt mới

$\left\{\begin{matrix}b=x-a \\ x.[2x^{2}+6(x-a)^{2}]=a^{3}-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-a=b \\ 8x^{3}-12x^{2}a+6a^{2}x-a^{3}=-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2x-a)^{3}=-8 \\ x-a=b \end{matrix}\right.$
Từ đó suy ra 2x-a=-2
suy ra $2x+2=\sqrt[3]{7x+8}$


-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#134 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 09-04-2014 - 22:07


Bài tập: Giải các hệ pt sau:
97) $\left\{\begin{matrix}(x^2+2x)(3x+y)=18 & & \\ x^2+5x+y=9 & & \end{matrix}\right.$

 

 

97.

đưa hệ thành:$\left\{\begin{matrix} (x^2+2x)(3x+y)=18 & \\ (x^2+2x)+(3x+y)=9& \end{matrix}\right.$

đặt:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2x=a & \\ 3x+y=b& \end{matrix}\right.$

thế vào là OK!!!

 

98.

cung tương tự bài 97


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 09-04-2014 - 22:08


#135 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 09-04-2014 - 22:09


99) $\left\{\begin{matrix}x^3=3x+8y & & \\ y^3=3y+8x & & \end{matrix}\right.$

 

 

99.

đây là hệ đối xứng loại 2:

từ 2pt ta được: $(x-y)(x^2+y^2+5+xy)=0\Rightarrow x=y$



#136 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 09-04-2014 - 22:10

99

$x^{3}-y^{3}+5(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+5)=0$

$\Leftrightarrow x=y$. Thay vào => x, y là nghiệm pt: $t^{3}-11t=0\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=\pm \sqrt{11}$



#137 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 09-04-2014 - 22:10

Đề đúng đó bạn ạ
96
Đặt $\sqrt[3]{7x+8}$=a  $\sqrt{\frac{7-2x}{6}}$=b
ta có hệ pt
$\left\{\begin{matrix}a+b=x \\ a^{3}-8=7x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b=x-a \\ a^{3}-8=7.x \\ 6b^{2}+2x^{2}=7 \end{matrix}\right.$

Thay 7 ở pt thứ 3 vào pt thứ 2 thay b=x-a ta được hpt mới

$\left\{\begin{matrix}b=x-a \\ x.[2x^{2}+6(x-a)^{2}]=a^{3}-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-a=b \\ 8x^{3}-12x^{2}a+6a^{2}x-a^{3}=-8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2x-a)^{3}=-8 \\ x-a=b \end{matrix}\right.$
Từ đó suy ra 2x-a=-2
suy ra $2x+2=\sqrt[3]{7x+8}$

Nói chung là giống nhau.

 

 

99) $\left\{\begin{matrix}x^3=3x+8y & & \\ y^3=3y+8x & & \end{matrix}\right.$

 

Số 99 đẹp :D

99) Trừ theo vế được: $(x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$

$\Leftrightarrow x=y$

Thay lại vào pt (1) ta được:

$x^3=11x$
OK rồi



#138 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 09-04-2014 - 22:12


100) $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30 & & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35 & & \end{matrix}\right.$

 

100.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30 & \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy})=35& \end{matrix}\right.$

 

đăt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=a & \\ \sqrt{xy}=b& \end{matrix}\right.$

 

đến đây làOK rồi!!!!



#139 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 09-04-2014 - 22:17

Giải các hpt:
101) $\left\{\begin{matrix}3x^2+5xy-4y^2=38 & & \\ 5x^2-9xy-3y^2=15 & & \end{matrix}\right.$

 

102) Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}x=y^2-y+m & & \\ y=x^2-x+m & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm $m$ để hệ có nghiệm.

 

b) Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất.

 

103) $\left\{\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=0 & & \\ x|x|+y|y|=-2 & & \end{matrix}\right.$

 

104) $\left\{\begin{matrix}x^2+3xy=54 & & \\ xy+4y^2=115 & & \end{matrix}\right.$

 

105) $\left\{\begin{matrix}\frac{2x^2}{x^2+1}=y & & \\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z & & \\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 22:46


#140 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 09-04-2014 - 22:20

100

ĐK: $x,y\geq 0$. Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}b+ab^{2}=30\\ a^{3}+b^{3}=35 \end{matrix}\right.$

- Nếu a = 0 hoặc b = 0 => VN

- Nếu a và b khác 0. Đặt b = t.a ( t > 0)

=>$\left\{\begin{matrix} a^{3}t+a^{3}t^{2}=30\\ a^{3}+t^{3}a^{3}=35 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{t^{2}+t}{t^{3}+1}=\frac{6}{7}$ ( vì t > 0)

$\Rightarrow 6t^{2}-13t+6=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}$ hoặc $t=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 09-04-2014 - 22:22





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh