Chủ đề này có 446 trả lời

[Kaito Kuroba]

186) $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1 & \\ x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3}& \end{matrix}\right.$

186.

từ pt đầu ta có:

$(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1=xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1\leq 0 \Leftrightarrow 3\left (x+y-\frac{2\sqrt{3}}{3} \right )^2\leq 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & \\ x+y=\frac{2\sqrt{3}}{3}& \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\frac{\sqrt{3}}{3}$

thay vào pt thứ 2 ta thấy thoả mãn.

vậy nghiệm: $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} ;\frac{\sqrt{3}}{3}\right )$

[CHU HOANG TRUNG]

187/$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1998-y}=\sqrt{1998} & & \\ \sqrt{1998-x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998} & & \end{matrix}\right.$

188/ $ \left\{\begin{matrix} x^{2}+xy +y^{2}=7 & & \\ x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=21 & & \end{matrix}\right.$

189/$\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & & \\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

190/ $ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=1 & & \\ xy + x^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$

191/ $ \left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & & \\ x+yz+z=3 & & \\ z+zx+x=7 & & \end{matrix}\right.$

192/ $  \left\{\begin{matrix} x+y=3 & & \\ xz+yt=4 & & \\ xz^{2}+yt^{2}=6 & & \\ xz^{3}+yt^{3}=10 & & \end{matrix}\right.$

193/$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2} & & \\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=3z^{2} & & \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} \end{matrix}\right.$

194/$\left\{\begin{matrix} x+y=z^{2} & & \\ x=2(y+z) & & \\ xy=2(z+1)\end{matrix}\right.$

195/ $\left\{\begin{matrix} xy=x+3y & & \\ yz=2(2y+z) & & \\ zx=3(3z+2x) \end{matrix}\right.$

196/$\left\{\begin{matrix} (x+y+z)^2=12t & & \\ (y+z+t)^2=12x & & \\ (z+t+x)^3=12y & & \\ (t+x+y)^2=12z & & \end{matrix}\right.$

197/$\left\{\begin{matrix} x^3=2y-x & & \\ y^3=2x-y & & \end{matrix}\right.$

198/ $\left\{\begin{matrix} x-y=(\sqrt{y}-\sqrt{x})(1+xy) & & \\ x^3+y^3=54 & & \end{matrix}\right.$

199/$\left\{\begin{matrix} (x+y)-\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}=\frac{12}{x-y} & & \\ xy=15 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 29-04-2014 - 19:26

[Trang Luong]

187/$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1998-y}=\sqrt{1998} & & \\ \sqrt{1998-x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998} & & \end{matrix}\right.$

188/ $ \left\{\begin{matrix} x^{2}+xy +y^{2}=7 & & \\ x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=21 & & \end{matrix}\right.$

189/$\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & & \\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

190/ $ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=1 & & \\ xy + x^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$

191/ $ \left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & & \\ x+yz+z=3 & & \\ z+zx+x=7 & & \end{matrix}\right.$

192/ $  \left\{\begin{matrix} x+y=3 & & \\ yz+yt=4 & & \\ xz^{2}+yt^{2}=6 & & \\ xz^{3}+yt^{3}=10 & & \end{matrix}\right.$

189. Đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}+x=u\\ \frac{x}{y}=v \end{matrix}\right.$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^2-v=3\\ u+v=3 \end{matrix}\right.$

188. Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=u\\ xy=v \end{matrix}\right.$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^2-v=7\\ u^4-5v^2-4uv=0 \end{matrix}\right.$

Đưa về PT đối xứng loại 1

190. Tương tự

191. $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=2\\ (y+1)(z+1)=4\\ (z+1)(x+1)=8 \end{matrix}\right.$

[Trang Luong]

187/$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1998-y}=\sqrt{1998} & & \\ \sqrt{1998-x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998} & & \end{matrix}\right.$

 

187.

Bình phương 2 vế

$HPT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1998-y-2\sqrt{x(1998-y)}=1998\\ y+1998-x-2\sqrt{y(1998-x)}=1998 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=2\sqrt{x(1998-y)}\\ y-x=2\sqrt{y(1998-x)} \end{matrix}\right.\Rightarrow 0=\sqrt{y(1998-x)}+\sqrt{x(1998-y)}\Rightarrow 0=\sqrt{x(1998-y)}=\sqrt{y(1998-x)}\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0,y=1998\\ y=0,x=1998 \end{bmatrix}$

[Kaito Kuroba]

 

188/ $ \left\{\begin{matrix} x^{2}+xy +y^{2}=7 & & \\ x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=21 & & \end{matrix}\right.$

188.

biến đổi hệ thành:

$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=7-xy & \\
 (x^2+y^2)^2-x^2y^2=21&
\end{matrix}\right.$

thế pht đầu vào pt thứ 2 ta dễ dàng tìm được: $xy=2$

thay vào pt đầu ta cho ta 4 nghiệm của hệ: $(x;y)=(\pm 1;\pm 2);(\pm 2;\pm 1)$

[Kaito Kuroba]

189/$\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & & \\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

189.

ta biến đổi hệ thành: $\left\{\begin{matrix}
\left(x+\frac{1}{y} \right)^2-\frac{x}{y} =3& \\
 \left(x+\frac{1}{y} \right)+\frac{x}{y}=3&
\end{matrix}\right.$

đến đây là OK rồi!!!!

[Kaito Kuroba]

190/ $ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=1 & & \\ xy + x^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$

190.

ta lấy:

2.pt(1)-pt(2)$\Leftrightarrow 3x^2-xy-2y^2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=y & \\
 x=\frac{-2}{3}y&
\end{bmatrix}$

đến đây là OK rồi!!!!!!

[Kaito Kuroba]

191/ $ \left\{\begin{matrix} x+xy+y=1 & & \\ x+yz+z=3 & & \\ z+zx+x=7 & & \end{matrix}\right.$

191.

đề phải là:$\left\{\begin{matrix}
x+xy+y=1 & \\
 y+yz+z=3& \\
 z+zx+x=7&
\end{matrix}\right.$

hệ tương đương với:$\left\{\begin{matrix}
(x+1)(y+1)=2  & \\
(y+1)(z+1)=4 & \\
(z+1)(x+1)=8 &
\end{matrix}\right.
\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=8$

đến đây ta dễ dàng tìm được $x,y,z$

[einstein627]

Còn 1 số bài chưa có lời giải mình post lại để chống loãng topic

 

 

$176*\left\{\begin{matrix} x^2-yz=a\\ y^2-xz=b\\ z^2-xy=c \end{matrix}\right.$

Tính $x,y,z$ theo các hằng số $a,b,c$

170*.$\left\{\begin{matrix} a(a+b)=3\\ b(b+c)=30\\ c(c+a)=12 \end{matrix}\right.$ 

 

183.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=5^{xyz}\\ (x-2y)(y+7)-x=19^2 \end{matrix}\right.(xyz>0)$

184.$\left\{\begin{matrix} 4-2y=\sqrt{y^2+2y+4}+2\sqrt{x^2+x+1} & & \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x^2+9}=x^2-x-y+4 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 19-04-2014 - 22:15

[Kaito Kuroba]

 

196/$\left\{\begin{matrix} (x+y+z)^2=12t & & \\ (y+z+t)^2=12x & & \\ (z+t+x)^3=12y & & \\ (t+x+y)^2=12z & & \end{matrix}\right.$

196.

từ 2 pt đầu ta được:

$\left ( x+y+z \right )^3-(y+z+t)^3+12(x-t)=0 \Leftrightarrow x=t$

tương tự với 3 pt trình còn lại ta dễ dàng suy ra được: $x=y=z=t$

thế vào 1 trong 4 phương trình của hệ ta được 3 nghiệm:

$(x;y;z;t)=(0;0;0;0);(\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3});(\frac{-2}{3};\frac{-2}{3};\frac{-2}{3};\frac{-2}{3})$

[JokerLegend]

 

198/ $\left\{\begin{matrix} x-y=(\sqrt{y}-\sqrt{x})(1+xy) & & \\ x^3+y^3=54 & & \end{matrix}\right.$

đk:x,y>0

pt (1) <=>$(\sqrt{y}-\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+xy+1)=0$

            =>x=y

thay và pt 2 ta có x=y=3

[buiminhhieu]

$200)$

Giải $HPT$:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} =2& \\ z^{2}+2z(x+y)=8& \\ z(y-x)=4\sqrt{3}& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 20-04-2014 - 11:09

[Kaito Kuroba]

199/$\left\{\begin{matrix} (x+y)-\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}=\frac{12}{x-y} & & \\ xy=15 & & \end{matrix}\right.$

199.

từ pt đầu ta có:

$(x+y)(x-y)-\sqrt{(x+y)(x-y)}=12\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{(x+y)(x-y)}=4& \\ \sqrt{(x+y)(x-y)}=-3 (loai)& \end{bmatrix}$

kết hợp với pt $xy=15$

từ đây ta dễ dàng tìm được nghiệm của hệ!!!!!

[Trang Luong]

$200)$

Giải $HPT$:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} =2& \\ z^{2}+2z(x+y)=8& \\ x(y-x)=4\sqrt{3}& \end{matrix}\right.$

Không biết đề bài có nhầm không.

Ta thấy : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ x(y-x)=4\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ y=\frac{4\sqrt{3}}{x}+x \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( x+\frac{4\sqrt{3}}{x} \right )^2+x^2=2\Rightarrow 2x^4+48+8x^2\sqrt{3}=2x^2\Rightarrow 2x^4+48+x^2\left ( 8\sqrt{3}-2 \right )=0$ vô nghiệm 

[buiminhhieu]

Không biết đề bài có nhầm không.

Ta thấy : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ x(y-x)=4\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2\\ y=\frac{4\sqrt{3}}{x}+x \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( x+\frac{4\sqrt{3}}{x} \right )^2+x^2=2\Rightarrow 2x^4+48+8x^2\sqrt{3}=2x^2\Rightarrow 2x^4+48+x^2\left ( 8\sqrt{3}-2 \right )=0$ vô nghiệm 

Nhầm rồi mình viết sai đề làm lại đi!!

[CHU HOANG TRUNG]

11.

 

C1: đăt:

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=a & \\
 \sqrt{1-x}=b&
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a^2+b^2=1 & \\
a+\sqrt{a^2+b}=1 &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=0 & \\
 b=1&
\end{matrix}\right.
\Rightarrow x=0$

 

C2: trục căn thức:

pttt:$\sqrt{x}+\frac{x(\sqrt{1-x}+1)-x}{(\sqrt{1-x}+1)(\sqrt{x+\sqrt{1-x}+1})}=0\Rightarrow \sqrt{x}=0\Rightarrow x=0$

[JokerLegend]

E xin góp ít bài kiếm like:

201,$\left\{\begin{matrix} & \\ (x^2-1)^2+1=2y(2x+1) & \\ x^2-y^2=3 \end{matrix}\right.$

202,$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+y^2+4y=3 & \\ x^2y+2x^2=2x+y+1 \end{matrix}\right.$

203.$\left\{\begin{matrix} & \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8 & \\ (\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012 \end{matrix}\right.$
{x2+y2+4y=3x2y+2x2=2x+y+1{x2+y2+4y=3x2y+2x2=2x+y+1

[Kaito Kuroba]

 

203.$\left\{\begin{matrix} & \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8 & \\ (\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012 \end{matrix}\right.$
 

203.

từ pt thứ 2 ta được:

$$x+\sqrt{x^2+2012} =\frac{2012}{y+\sqrt{y^2+2012}}
\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2012}=\sqrt{y^2+2012}-y
\Rightarrow x=-y$$

thế vào pt còn lại là OK rồi!!!!

 

P/s: chú ý số thứ tự!!!!

[JokerLegend]

203.

từ pt thứ 2 ta được:

$$x+\sqrt{x^2+2012} =\frac{2012}{y+\sqrt{y^2+2012}}
\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2012}=\sqrt{y^2+2012}-y
\Rightarrow x=-y$$

thế vào pt còn lại là OK rồi!!!!

 

P/s: chú ý số thứ tự!!!!

Like đi cu.Mấy bài này chủ yếu để kiếm like

[JokerLegend]

203.

từ pt thứ 2 ta được:

$$x+\sqrt{x^2+2012} =\frac{2012}{y+\sqrt{y^2+2012}}
\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2012}=\sqrt{y^2+2012}-y
\Rightarrow x=-y$$

thế vào pt còn lại là OK rồi!!!!

 

P/s: chú ý số thứ tự!!!!

ko đùa

Nếu bạn chia như thế b có chắc mẫu ko âm(y vẫn có thể âm mà b=> mẫu có thể =0 )