Chủ đề này có 446 trả lời

[JokerLegend]

203.

từ pt thứ 2 ta được:

$$x+\sqrt{x^2+2012} =\frac{2012}{y+\sqrt{y^2+2012}}
\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2012}=\sqrt{y^2+2012}-y
\Rightarrow x=-y$$

thế vào pt còn lại là OK rồi!!!!

 

P/s: chú ý số thứ tự!!!!

mẫu vẫn có thể âm

[nguyenhongsonk612]

Bài 204: Giải pt:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}= x$

P/s: Góp 1 bài nho nhỏ.

[JokerLegend]

Góp vài bài tạm ổn:
205)
$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 & \\ x^2+x^2+2y-22=0 \end{matrix}\right.$


206)
$5.3^{2x-1}-7.3^{x-1}+\sqrt{1-6^x+9^{x+1}}=0$


207)
$\left\{\begin{matrix} & \\ 8x^3y^3+27=18y^3 & \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-05-2014 - 22:15

[Viet Hoang 99]

Góp vài bài tạm ổn:

205)
$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 & \\ x^2+x^2+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

Chú ý STT bài toán

 

205)

Đặt $x^2-2=a$, $y-3=b$ ta có hệ mới
$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=4 & \\ ab+4(a+b)=2 & \end{matrix}\right.$
Đặt $S$ và $P$

 

 

 

207)
$\left\{\begin{matrix}  & \\ 8x^3y^3+27=18y^3  & \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{matrix}\right.$

 

207)

 

Tham khảo ở đây

 

______________
P/s:
Phát hiện nghi vấn hack. Bạn đang spam, có thể ấn vào nút "Sửa" để đăng thêm bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-05-2014 - 21:58

[JokerLegend]

206)

$5.3^{2x-1}-7.3^{x-1}+\sqrt{1-6^x+9^{x+1}}=0$

Giải bài này luôn

 

Ta nhận thấy x=1 hoặc x=-1 là nghiệm của pt

Ta có pt<=>$3^x=\frac{2x+1}{2x-1}$

Dựa vào tính đơn điệu ta chỉ ra đó là 2 nghiệm duy nhất

 

p/s:Còn cách khác không nhỉ???

[JokerLegend]

Chú ý STT bài toán

 

205)

Đặt $x^2-2=a$, $y-3=b$ ta có hệ mới
$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=4 & \\ ab+4(a+b)=2 & \end{matrix}\right.$
Đặt $S$ và $P$

 

 

 

207)

 

Tham khảo ở đây

 

______________
P/s:
Phát hiện nghi vấn hack. Bạn đang spam, có thể ấn vào nút "Sửa" để đăng thêm bài.

Cái dòng này là chữ kí hay nói tui

 

Viet Hoang 99:

Nói bạn, tôi đã gộp 3 bài lại thành 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-05-2014 - 22:13

[JokerLegend]

Thêm bài

208)

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+1+y(x+y)=4y) & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

 

_______________
208)
Tham khảo tại đây

 

P/s: Có thể ấn vào nút sửa bài để nói chuyện với tôi.

 

Sao chỉnh sử bài tôi hoài vậy ||||

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 08-05-2014 - 22:44

[nguyenhongsonk612]

Bài 204: Giải pt:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}= x$

P/s: Góp 1 bài nho nhỏ.

Thấy mấy ngày chưa ai giải, mình xin giải luôn:

Giải:

Đkxđ: $x\geq 1$

Nhân cả 2 vế của pt với $\sqrt{x}$, ta được:

$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}= \sqrt{x^3}$

Bình phương 2 vế và đưa về dạng:

$(\sqrt{x^3-x^2-x+1}-1)^2=0$

.......

[canhhoang30011999]

Bài 204: Giải pt:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}= x$

P/s: Góp 1 bài nho nhỏ.

c2

đặt $\sqrt{x-\frac{1}{x}}= a,\sqrt{1-\frac{1}{x}}= b$

ta có

$\left\{\begin{matrix} &a+b=x & \\ &a^{2}-b^{2}=x-1 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} &a+b=x & \\ &a-b= \frac{x-1}{x} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2a= x+\frac{x-1}{x}$

$\Leftrightarrow 2a=a^{2}+1$

$\Leftrightarrow a= 1$

đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 10-05-2014 - 21:54

[JokerLegend]

c2

đặt $\sqrt{x-\frac{1}{x}}= a,\sqrt{1-\frac{1}{x}}= b$

ta có

$\left\{\begin{matrix} &a+b=x & \\ &a^{2}-b^{2}=x-1 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} &a+b= 1 & \\ &a-b= \frac{x-1}{x} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2a= x+\frac{x-1}{x}$

$\Leftrightarrow 2a=a^{2}+1$

$\Leftrightarrow a= 1$

đến đây thì dễ rồi

Sai rồi.Nếu a=1 =>b=0. theo chỗ xanh da trời thì x=2.Nhưng theo chỗ vàng thì x phải = 1

Bạn xem lại nhé

 

______________________
Viet Hoang 99:
Chọn màu nào nó rõ 1 tý, mờ thế anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-05-2014 - 21:31

[CHU HOANG TRUNG]

209/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

210/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

211/ $5\sqrt{x^3-1}=2(x^2+2)$

212/ $x^2+\sqrt{x+72}=72$

213/ $(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$

214/ $(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$(a,b là tham số)

215/ $x^3-3abx+a^3+b^3=0$(a, b là tham số)

 

Chú ý STT, font chữ to hơn tý !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-05-2014 - 05:59

[nguyenhongsonk612]

210/  $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

Lời giải:

Đkxđ: $x\neq 1995;x\neq 1996$

Đặt $1995-x=a; x-1996=b$

PT đã cho trở thành:

$\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}= \frac{19}{49}\Leftrightarrow (3a+5b)(5a+3b)=0$

..............

P/s: Mấy bài này trong sách nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 của Vũ Hữu Bình rồi!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-05-2014 - 05:59

[JokerLegend]

Bài tiếp này,quẩy lên:

Bài 216:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3-y^3=35 & \\ 2x^2+3y^2=4x-9y \end{matrix}\right.$

 

Bài 217:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3+y^3=9 & \\ x^2+2y^2=x+4y \end{matrix}\right.$

 

Bài 218:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3+y^3=91 & \\ 4x^2+3y^2=16x+9y \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-05-2014 - 05:59

[Viet Hoang 99]

 

209/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

210/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

211/ $5\sqrt{x^3-1}=2(x^2+2)$

212/ $x^2+\sqrt{x+72}=72$

213/ $(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$

214/ $(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$(a,b là tham số)

215/ $x^3-3abx+a^3+b^3=0$(a, b là tham số)

 

Chú ý STT, font chữ to hơn tý !

 

$213/$ và $215/$

Chú ý:

$$a^3+b^3+c^3-3abc= \frac 12 (a+b+c) \left[ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right]$$

 

:
$214/$

 

Đặt $a+b=m$, $a-b=n$ thì $4ab=m^2-n^2$

4($a^3+b^3$)=4(a+b)($(a-b)^2+ab)$=4m($n^2+\frac{m^2-n^2}{4}$)=$m^3+3mn^2$

$\Rightarrow (m+x)^3-(m^3+3mn^2)-4x^3-3x(m^2-n^2)=0$

$\Leftrightarrow -x^3+mx^2+n^2x-mn^2=0$

$\Leftrightarrow (m-x)(x+n)(x-n)=0$

 

P/s: Các bài làm rồi được tô màu đỏ, người ra đề hãy tự tô đi.

[canhhoang30011999]

Bài tiếp này,quẩy lên:

Bài 216:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3-y^3=35 & \\ 2x^2+3y^2=4x-9y \end{matrix}\right.$

 

Bài 217:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3+y^3=9 & \\ x^2+2y^2=x+4y \end{matrix}\right.$

 

Bài 218:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3+y^3=91 & \\ 4x^2+3y^2=16x+9y \end{matrix}\right.$

216

hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x-2)(x^{2}+2x+4) &=(y+3)(y^{2}-3y+9) \\ &2x(x+2)+3y(y-3)=0 & \end{matrix}\right.$

nếu $x> 2\Rightarrow y> -3\Rightarrow VT> 0(VL)$

tương tự ta có x=2 y=-3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 11-05-2014 - 09:40

[CHU HOANG TRUNG]

219/$\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-48x+36}=\frac{36x-8x^2-21}{2}$

220/$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

221/$x^3+\frac{\sqrt{68}}{x}=\frac{15}{x}$

222/$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

223/$\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 17-05-2014 - 12:10

[canhhoang30011999]

219/$\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-40x+36}=\frac{36x-8x^2-21}{2}$

220/$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

221/$x^3+\frac{\sqrt{68}}{x}=\frac{15}{x}$

220

$16x^{4}+5= 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}\leq 2(4x^{3}+x+1+1)$(bđt cô si)

$\Leftrightarrow (2x-1)^{2}(4x^{2}+2x+1)\leq 0$

$\Leftrightarrow x= \frac{1}{2}$

[mnguyen99]

Bài tiếp này,quẩy lên:

Bài 216:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3-y^3=35 & \\ 2x^2+3y^2=4x-9y \end{matrix}\right.$

 

Bài 217:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3+y^3=9 & \\ x^2+2y^2=x+4y \end{matrix}\right.$

 

Bài 218:$\left\{\begin{matrix} & \\ x^3+y^3=91 & \\ 4x^2+3y^2=16x+9y \end{matrix}\right.$

vế 1 - 3 .vế 2

$x^{3}+y^{3}-3x^{2}-6y^{2}+3x+12y-1-8=0$

$(x-1)^{3}+(y-2)^{3}=0$

đến đay thì xong.

[Kaito Kuroba]

221/$x^3+\frac{\sqrt{68}}{x}=\frac{15}{x}$

221.

$$pttd\Leftrightarrow x^3+\frac{2\sqrt{17}}{x^3}=\frac{15}{x}$$

Ta đặt: $\sqrt{17}=y$

Pttt:$$x^6+2y=(y^2-1).x^2\Leftrightarrow y^2x^2-2y-x^6-2x^2=0
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
y=-x^2 & \\
 y=\frac{2+x^4}{x^2}&
\end{bmatrix}$$

Đến đây là OK rồi!!!

 

P/s: $$y^2x^2-2y-x^6-2x^2=0$$

Ở đây mình xem như đây là một phương trình bậc 2 ẩn $y$ tham số là $x$, rồi dùng denta là suy ra 2 nghiệm!!!

[BysLyl]

219/$\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-40x+36}=\frac{36x-8x^2-21}{2}$

 

xem lại chỗ này hộ mình với