Anh cho Topic thêm mấy bài để em củng cố kiến thức chuyên đề này được không anh ?
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(xy)^3+3xy^3+1=5y^2 & \\ 3xy^3=2y^2+1 & \end{matrix}\right.$
Giải.
Xét y = 0 thì thấy vô lí
Xét $y\neq 0$ thì ta viết hệ dưới dạng: $\left\{\begin{matrix}x^3+3x+\frac{1}{y^3}=\frac{5}{y} & \\ 6x=\frac{4}{y}+\frac{2}{y^3} & \end{matrix}\right.$
Cộng theo vế hai phương trình trên, ta được: $x^3+9x=\frac{9}{y}+\frac{1}{y^3}$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{y})(x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}+9)=0$
Dễ có $x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}+9 > 0$ nên $x=\frac{1}{y}$
Thay vào phương trình (2) tìm được $y = 1$ hoặc $y = -1$
Vậy nghiệm của hệ là $(x,y) = (1,1)$ và $(x,y) = (-1,-1)$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$