Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương trình

* * * * - 33 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 446 trả lời

#41
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

 

38) $\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$

 

 

41) $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

 

38, Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2x^{2}-9x+4}\\ b=\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

$PT\Rightarrow a+3b=\sqrt{a^{2}+15b^{2}}$

$\Rightarrow a^{2}+9b^{2}+6ab=a^{2}+15b^{2}$

$\Rightarrow b(b-a)= 0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ b=a \end{bmatrix}$

 

41, Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}\\ b=\sqrt{x^{2}-1} \end{matrix}\right.$

$PT\Rightarrow a+3b=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

$\Rightarrow a^{2}+6ab+9b^{2}=a^{2}-b^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ 3a+5b=0 \end{bmatrix}$

 

P/s: các bác thông cảm em lười trình bày lên chỉ viết hướng làm thôi , phần còn lại các bác tự xử được rồi  :closedeyes:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 06-04-2014 - 21:22


#42
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Giải pt:
36)  $x(x+5)=3\sqrt[3]{x^2+5x+2}-4$

 

 

36.

đặt:

$\sqrt[3]{x^2+5x+2}=t$

 

pttt: $t^3-3t+2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} t=-2 & \\ t=1& \end{bmatrix}$

 

đến đây chắc OK rồi!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 06-04-2014 - 21:27


#43
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

40) $2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

40.

pttd:

$2(x+2)-2(x^2-2x+4)=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$

 

đặt : $\left\{\begin{matrix} (x+2)=a & \\ (x^2-2x+4)=b& \end{matrix}\right.$

 

ta đưa được về ptdc theo a,b. OK!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 06-04-2014 - 21:44


#44
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

42) $\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

42.

Đặt

$\sqrt[3]{3x+1}=a$, $\sqrt[3]{5-x}=b$, $\sqrt[3]{2x-9}=c$ thì

$a^3+b^3+c^3=4x-3$

thay vào phương trinh ta được:

$a+b+c-\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}=0$

$\leftrightarrow (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$

$\leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

đến đây xét các trường hợp trên là OK!!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 21:34


#45
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

Giải pt:
43) $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

 

44) $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

 

45) $\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=1$

 

46) $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 22:21


#46
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 

Giải pt:
43) $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

 

 

43.

đặt: $t=\frac{x}{\sqrt{4x-1}}$

pttt: $t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t=1$

đến đây chắc OK!!!



#47
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 


44) $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

 

44.

pttd:

 

$x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2 \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}=2\Leftrightarrow x+\left | \sqrt{x+\frac{1}{4}} +\frac{1}{2}\right |=2\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}$

 

đến đây chắc OK rồi!!!!



#48
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

 

 

Giải pt:45) $\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=1$

Đặt:

$\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=a$

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=b$

=>$a^3+b^3=1$

Kết hợp với $a+b=1$

Tới đây xét TH nhé mọi người,chắc là ra đó. :) 

p/s:mọi người làm nhanh quá,dang tính làm thì đã có trả lời mới rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 22:11

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#49
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 


46) $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

 

46.

vì $VT>0\Rightarrow VP>0$

ta có: $\frac{1}{4}.3.\sqrt[3]{8.8.(4x-4)}\leq 3+x$ (C/M = AM-GM)

 

ta cần chứng minh: $VP\geq 3+x\Leftrightarrow 2(x-3)^2\geq 0 (luon dung) ;"="\Leftrightarrow x=3$



#50
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải pt:
47) $\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}=3$

 

48) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

 

49) $\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1$

 

50) $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+x^2+y^2-2y-3=\sqrt{x^4-16}+5-y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 16:14


#51
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Giải pt:
47) $\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}=3$

 

47.

đặt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x+1}=a & \\ \sqrt[4]{1-x}=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+ab=3 & \\ a^4+b^4=2& \end{matrix}\right.$ (Hệ đối xứng loại I)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=1& \end{matrix}\right.$

đến đây chắc OK rồi!!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 22:47


#52
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Giải pt:
47) $\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}=3$

 

 

47

Áp dụng BĐT Cô si

$\sqrt[4]{x+1}\leqslant \frac{x+4}{4};\sqrt[4]{1-x}\leqslant \frac{4-x}{4};\sqrt[4]{1-x^2}\leqslant \frac{1-x+1+x+1+1}{4}=1$

Cộng theo vế $\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}\leqslant 3$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 06-04-2014 - 22:49


#53
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 

49) $\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1$

 

49.

đăt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+1}=a & \\ \sqrt[3]{x-1}=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1 & \\ (a-b)\left [ \left ( a-b \right )^2+3ab \right ] =2& \end{matrix}\right.$

 

đến đây OK!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 06:57


#54
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 

48) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

 

 

 

48.

đặt:

$x+1=t$

pt trở thành:

$\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0$

ta xét hàm số: $f_{(t)}=\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0\Rightarrow f_{(t)}'=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{t^2}} +\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+1 \right )^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+2 \right )^2}}\right ) >0, \vee t\epsilon R$

 

vậy pt đã cho vô nghiệm!!!



#55
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

48.

đặt:

$x+1=t$

pt trở thành:

$\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0$

ta xét hàm số: $f_{(t)}=\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0\Rightarrow f_{(t)}'=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{t^2}} +\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+1 \right )^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+2 \right )^2}}\right ) >0, \vee t\epsilon R$

 

vậy pt đã cho vô nghiệm!!!

Có nghiệm mà, cách này THCS đã học đâu.

48.

Ta thấy: $x=-2$ là nghiệm của pt.

+Với $x>-2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}>-1 & & \\ \sqrt[3]{x+2}>0 & & \\ \sqrt[3]{x+3}>1 \end{matrix}\right.\Rightarrow VT>0=VP\Rightarrow PTVN$

+Tương tự với $x<-2$ cũng cho $PTVN$

 


 

50) $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+x^2+y^2-2y-3=\sqrt{x^4-16}+5-y$

50)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}4-x^2\geq 0 & & \\ 1+4x\geq 0 & & \\ x^4-16\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2\leq x\leq 2 & & \\ x\geq -\frac{1}{4} & & \\ \begin{bmatrix}x\geq 2 & & \\ x\leq -2 & & \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=2$

Thay vào $\Rightarrow y=\frac{3}{2}$

Nên chú ý vào ĐKXĐ nhá mọi người :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 07:00


#56
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải pt:

51) $\sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

 

52) $\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{x+2-x^2}=1$

 

53) $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$

 

54) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

55) $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}+5-y$

 

56) $\sqrt[3]{\frac{x+1}{2x-5}}+\sqrt[3]{2-\frac{7}{x+1}}=\frac{5}{2}$

 

57) $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1$

 

58) $x^4+4x^3+4x^2+x-\sqrt{2x+4}+\frac{5}{2}=0$

 

P/s: Trích dẫn đề của những bài mình làm thôi nhé, Đừng trích full cả bộ đề làm load chậm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 13:46


#57
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Giải pt:

51) $\sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

 

 

51.

ĐK:

$\left\{\begin{matrix} 4x-y^2\geq 0(1)& \\ y+2\geq 0(2)& \\ 4x^2+y\geq 0(3)& \end{matrix}\right.\Rightarrow (3)-(1)+(2)\Leftrightarrow (2x-1)^2+(y+1)^2\geq 0$

vậy $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2} & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$



#58
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

52) $\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{x+2-x^2}=1$

 

52.

đặt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3-x+x^2}=a & \\ \sqrt{x+2-x^2}=b& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^2+b^2=5 & \end{matrix}\right.$

đến đây chắc OK rồi!!!!



#59
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

53) $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$

 

53.

đặt:$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2}=a & \\
 \sqrt{2-x^2}=b&
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=ab & \\
 a^2+b^2=2&
\end{matrix}\right.$

đây là hệ đối xứng loai I, chắc OK rồi!!!!



#60
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

54) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

54.

c1:

đặt: $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=a & \\
 \sqrt{x+1}=b&
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a^2+ab=1 & \\
 b^2-a^2=1&
\end{matrix}\right.$

c2:

pttd: $x+\sqrt{x^2+x}=1\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x}=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-04-2014 - 11:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh