Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương trình

* * * * - 33 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 446 trả lời

#141
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Giải các hpt:
101) $\left\{\begin{matrix}3x^2+5xy-4y^2=38 & & \\ 5x^2-9xy-3y^2=15 & & \end{matrix}\right.$

101.

đặt: $t=\frac{x}{y}\Rightarrow x=ty$

thế vào pt ta được: $\left\{\begin{matrix} y^2(3t^2+5t-4)=38 & \\ y^2(5t^2-9t-3)=15& \end{matrix}\right.$

chia 2pt cho nhau ta tìm được t thề vào $x=ty$là OK!@!!!



#142
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

102) Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}x=y^2-y+m & & \\ y=x^2-x+m & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm $m$ để hệ có nghiệm.

 

b) Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất.

 

102) 

a) Trừ theo vế ta được:

$x=\pm y$

  • Nếu $x=y$

$\Rightarrow (x-1)^2=1-m$

+ Nếu $m>1$ thì $PTVN$
+ Nếu $m\leq 1$ thì $PT$ có nghiệm $x=1\pm \sqrt{1-m}$

  • Nếu $x=-y$

$\Rightarrow x^2=-m$

+ Nếu $m>0$ thì $PTVN$
+ Nếu $m\leq 0$ thì $PT$ có nghiệm $x=\pm \sqrt{-m}$
b) Để hpt có nghiệm duy nhất thì ĐK cần là $x=y$.

Thay vào hpt ta được: $(x-1)^2=1-m$ $(*)$

Để hpt có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm duy nhất.

Vậy $m=1$

Thử lại .....

P/s: "Nghiệm duy nhất" được viết tắt là "nghiệm !"



#143
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

105) $\left\{\begin{matrix}\frac{2x^2}{x^2+1}=y & & \\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z & & \\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x \end{matrix}\right.$

 

Thôi chém bài 105 cho nhanh rồi off
$\left\{\begin{matrix}\frac{2x^2}{x^2+1}=y & & \\ \frac{2y^2}{y^2+1}=z & & \\ \frac{2z^2}{z^2+1}=x \end{matrix}\right.$

Từ pt suy ra x,y,z$\geq$0

Áp dụng bdt cauchy ta có $x^{2}+1\geq 2x$ Suy ra $\frac{2x^{2}}{x^{2}+1}\leq x$
Suy ra $y\leq x$

Tương tự $z\leq y$

$x\leq z$
Suy ra x=y=z=1(Dấu bằng cauchy)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 22:39

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#144
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 

102) Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}x=y^2-y+m & & \\ y=x^2-x+m & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm $m$ để hệ có nghiệm.

 

b) Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất.

 

102.

dây là hệ đối xứng loại 1 nên trừ 2pt cho nhau ta được:$\begin{bmatrix} x=y & \\ x=-y& \end{bmatrix}$

a. thế vào pt lập $\Delta$ rồi cho nó không âm là OK!!!

b. cho $\Delta= 0$ là xong!!!



#145
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 

104) $\left\{\begin{matrix}x^2+3xy=54 & & \\ xy+4y^2=115 & & \end{matrix}\right.$

 

 

104.

đây cũng là pt đẳng cấp đặt $x=ty$ rồi chia 2pt cho nhau rồi tim t, thế vào  là OK

 

$\left\{\begin{matrix} y^2(t^2+3t)=54 & \\ y^2(t+4)=115& \end{matrix}\right.$

 

103.

cũng là pt đẳng cấp luôn!! chỉ cần xét các trường hợp là OK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 23:31


#146
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải hpt:
106) $\left\{\begin{matrix}x^3+4y=y^3+16x & & \\ 1+y^2=5(1+x^2) & & \end{matrix}\right.$

 

107) $\left\{\begin{matrix}\frac{x^2}{y^2+2y+1}+\frac{y^2}{x^2+2x+1}=\frac{1}{2} & & \\ 3xy-x-y=1 & & \end{matrix}\right.$

 

108) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=\frac{1}{2} & & \\ 4x(x^3-x^2+x-1)+2=2xy+y^2 & & \end{matrix}\right.$

 

109) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-x-2y=19 & & \\ xy(x-1)(y-2)=-20 & & \end{matrix}\right.$

 

110) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-3x+4y=1 & & \\ 3x^2-2y^2-9x-8y=3 & & \end{matrix}\right.$

 

111) $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=19 & & \\ x^4+x^2y^2+y^4=931 & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-04-2014 - 13:32


#147
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

104.

đây cũng là pt đẳng cấp đặt $x=ty$ rồi chia 2pt cho nhau rồi tim t, thế vào  là OK

 

$\left\{\begin{matrix} y^2(t^2+3)=54 & \\ y^2(4t^2+1)=115& \end{matrix}\right.$

 

103.

cũng là pt đẳng cấp luôn!! chỉ cần xét các trường hợp là OK

Fix đi

Phải là: $\left\{\begin{matrix}y^2(t^2+3t)=54 & & \\ y^2(t+4)=115 & & \end{matrix}\right.$

 

104)
Cách 2

Cộng theo vế:
$\Rightarrow x+2y=\pm 13$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 23:05


#148
JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Giải hpt:

 

110) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-3x+4y=1 & & \\ 3x^2-2y^2-9x-8y=3 & & \end{matrix}\right.$

 

 

Muộn rồi nên tl nhanh:

   Đặt $x^2-3x=a$

          $y^2+4y=b$

HPT <=>$\left\{\begin{matrix}
 & \\ a+b=1
 & \\ 3a-2b=3
\end{matrix}\right.$

 Ko có máy tính nên tính hộ a,b nhé

Có a,b => x,y

-----------> OK chưa :icon6:


               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#149
JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết


 

 

111) $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=19 & & \\ x^4+x^2y^2+y^4=931 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $(x+y)^2=a$

 $xy=b$

    HPT đã cho

    <=>$\left\{\begin{matrix}
 & \\ a^2-b=19
 & \\ (a-2b)^2-b^2=931)
\end{matrix}\right.$

     Vẫn lí do ko máy tính tính hộ a,b

     =>x,y

   ----------------> OK chưa :closedeyes:


               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#150
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Đặt $(x+y)^2=a$

 $xy=b$

    HPT đã cho

    <=>$\left\{\begin{matrix}
 & \\ a^2-b=19
 & \\ (a-2b)^2-b^2=931)
\end{matrix}\right.$

     Vẫn lí do ko máy tính tính hộ a,b

     =>x,y

   ----------------> OK chưa :closedeyes:

Không hay

111)
Đặt $x^2+y^2=a$; $xy=b$

Có hệ: $\left\{\begin{matrix}a+b=19 & & \\ a^2-b^2=931 & & \end{matrix}\right.$



#151
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

 

 

109) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-x-2y=19 & & \\ xy(x-1)(y-2)=-20 & & \end{matrix}\right.$

 

 

109.

pt (1) <=> $x\left ( x-1 \right )+y\left ( y-2 \right )=19$

Áp dụng ĐL Vi-ét đảo cho 2 số $x\left ( x-1 \right )$ và $y\left ( y-2 \right )$

Đến đây được rồi nhỉ?

 

P/s: viết hpt kiểu gì ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 10-04-2014 - 21:30

:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#152
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

 

 

107) $\left\{\begin{matrix}\frac{x^2}{y^2+2y+1}+\frac{y^2}{x^2+2x+1}=\frac{1}{2} & & \\ 3xy-x-y=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

107.

từ pt (2) => $x= \frac{y+1}{3y-1}$ thế vào pt (1) rồi tìm y.

trước khi thế ta biến đổi pt (1) = $\left ( \frac{x}{y+1} \right )^{2}+\left ( \frac{y}{x+1} \right )^{2}=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 10-04-2014 - 21:30

:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#153
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

từ pt (2) => $x= \frac{y+1}{3y-1}$ thế vào pt (1) rồi tìm y.

trước khi thế ta biến đổi pt (1) = $\left ( \frac{x}{y+1} \right )^{2}+\left ( \frac{y}{x+1} \right )^{2}=\frac{1}{2}$

Ghi STT bài vào bài làm:
107) Cách 2:
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(\frac{x}{y+1})^2+(\frac{y}{x+1})^2=\frac{1}{2} & & \\ \frac{x}{y+1}=\frac{1}{3y-1} & & \\ \frac{y}{x+1}=\frac{1}{3x-1} \end{matrix}\right.$ (Tích chéo là rõ)
Đặt $3x-1=a$; $3y-1=b$ ta có:
$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a+1}{3} & & \\ y=\frac{b+1}{3} & & \end{matrix}\right.$

Thay vào Pt (2) có: $ab=4$
Rút $a$ theo $b$ thế vào pt (1)

 

 

pt (1) <=> $x\left ( x-1 \right )+y\left ( y-2 \right )=19$

Áp dụng ĐL Vi-ét đảo cho 2 số $x\left ( x-1 \right )$ và $y\left ( y-2 \right )$

Đến đây được rồi nhỉ?

 

P/s: viết hpt kiểu gì ?

Trong bảng gõ LATEX, nhìn sang bên phải , ô thứ 2 từ phải sang trái ở hàng dưới. Ở đó có các loại ngoặc, ấn vào một cái ngoặc rồi nhập $2,3$



#154
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

108) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=\frac{1}{2} & & \\ 4x(x^3-x^2+x-1)+2=2xy+y^2 & & \end{matrix}\right.$

108.

từ pt đầu ta có:$y^2=\frac{1}{2}-x^2$

đế ý rằng ta có BDT: $2xy\leq x^2+y^2=\frac{1}{2}$

thế xuông pt 2 ta được:$4x^4-4x^3+5x^2+4x+1\leq 0\Leftrightarrow (2x-1)^2(x^2+1)\leq 0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}$



#155
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

112. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+\sqrt{2x^2+2xy+3y^2}=4 & \\
 x^2y=32z^3& \\
 z^3-3z^2+18z+\sqrt[3]{3z^2+5z}-10=0&
\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 10-04-2014 - 11:40


#156
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải hpt:
106) $\left\{\begin{matrix}x^3+4y=y^3+16x & & \\ 1+y^2=5(1+x^2) & & \end{matrix}\right.$

 

106)

$(2)\Leftrightarrow y^2-5x^2=4$ (*)

Thay vào $(1)$ được: $x^3+(y^2-5x^2)y=y^3+16x\Leftrightarrow 25y^2=x^2-32+\frac{16^2}{x^2}$
Có: $25y^2=100+125x^2$ (do (*))

Vậy $x^2-32+\frac{256}{x^2}=100+125x^2$
Nhân thêm với $x^2$ để giải



#157
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

112. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
x+y+\sqrt{2x^2+2xy+3y^2}=4 & \\
 x^2y=32z^3& \\
 z^3-3z^2+18z+\sqrt[3]{3z^2+5z}-10=0&
\end{matrix}\right.$

$PT1\Rightarrow x^2+2y^2+8x+8y=16$

Ý tưởng: Tìm Max $x^2y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-04-2014 - 21:05


#158
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

106)

$(2)\Leftrightarrow y^2-5x^2=4$ (*)

Thay vào $(1)$ được: $x^3+(y^2-5x^2)y=y^3+16x\Leftrightarrow 25y^2=x^2-32+\frac{16^2}{x^2}$
Có: $25y^2=100+125x^2$ (do (*))

Vậy $x^2-32+\frac{256}{x^2}=100+125x^2$
Nhân thêm với $x^2$ để giải

C2 (bằng pp đẳng cấp)

$x^{3}-y^{3}=16x-4y$
TH1 y=0 suy ra vô lý
TH2 y$\neq$0
Đặt x=ty ta có

$\left\{\begin{matrix}t^{3}y^{3}-y^{3}=16ty-4y & & \\ y^{2}-5t^{2}y^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}t^{3}y^{2}-y^{2}=16t-4 & & \\ y^{2}-5t^{2}y^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây làm tương tự pp đẳng cấp
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 10-04-2014 - 18:07

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#159
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải hpt:
113) $\left\{\begin{matrix}|xy-4|=8-y^2 & & \\ xy=2+x^2 & & \end{matrix}\right.$

 

114) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=13 & & \\ x^2+y^2+z^2=91 & & \\ y^2=xz \end{matrix}\right.$

 

115) $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7 & & \\ y^2+yz+z^2=28 & & \\ z^2+zx+x^2=21 \end{matrix}\right.$

 

116) $\left\{\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 & & \end{matrix}\right.$

 

117) $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y & & \\ x^2-2xy-y^2=2 & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-04-2014 - 21:34


#160
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

 

 

114) $\left\{\begin{matrix}x+y+z=13 & & \\ x^2+y^2+z^2=91 & & \\ y^2=xz \end{matrix}\right.$

 

114.

từ pt thứ 2 ta có:

$x^2+y^2+z^2=91\Leftrightarrow (x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=91 \Leftrightarrow 169-2y(x+y+z)=91\Rightarrow y=3$

sau đó thế vào pt3 rồi thế vào pt đầu là OK!!!!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh