Chủ đề này có 446 trả lời

[Trang Luong]

 

115) $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7 & & \\ y^2+yz+z^2=28 & & \\ z^2+zx+x^2=21 \end{matrix}\right.$

 

Nếu $x=y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+xz+z^2=21\\ x^2+xz+z^2=28 \end{matrix}\right.(VN)$

TT:..

$\Rightarrow x,y,z$ đôi một khác nhau

Ta có :

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-xy=7\\ (y+z)^2-yz=28\\ (z+x)^2-xz=21 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (z-x)(x+y+z)=21\\ (z-y)(x+y+z)=14\\ (y-x)(x+y+z)=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z-x=3(y-x)\\ z-y=2(y-x)\\ z-x=\frac{3}{2}(z-y) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=4x\\ y=2x \end{matrix}\right.$

Thay vào HPT ban đâu 

Ta có nghiệm $(x,y,z)=(1,2,4);(-1,-2,-4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 10-04-2014 - 21:39

[Trang Luong]

 

117) $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y & & \\ x^2-2xy-y^2=2 & & \end{matrix}\right.$

 

117. Ta có :

Từ pt $(1)$ $\Rightarrow 2\sqrt{2x+y}+2x+y+1=2\Leftrightarrow \left ( 1+\sqrt{2x+y} \right )^2=2\Rightarrow \sqrt{2x+y}=-1+\sqrt{2}\Rightarrow 2x+y=3-2\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}-2x$

Thay vào pt $(2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-04-2014 - 21:25

[Trang Luong]

Giải hpt:
113) $\left\{\begin{matrix}|xy-4|=8-y^2 & & \\ xy=2+x^2 & & \end{matrix}\right.$

 

113. Ta có : $xy-2-x^2=0\Rightarrow \Delta =y^2-8\geq 0$

mà $8-y^2=\left | xy-4 \right |\geq 0\Rightarrow y^2-8\leq 0$

$\Rightarrow y^2-8=0\Rightarrow y=\pm 2\sqrt{2}$

[Viet Hoang 99]

Ta có :

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-xy=7\\ (y+z)^2-yz=28\\ (z+x)^2-xz=21 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (z-x)(x+y+z)=21\\ (z-y)(x+y+z)=14\\ (y-x)(x+y+z)=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z-x=3(y-x)\\ z-y=2(y-x)\\ z-x=\frac{3}{2}(z-y) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=4x\\ y=2x \end{matrix}\right.$

Thay vòa HPT ban đâu 

Ta có nghiệm $(x,y,z)=(1,2,4)$

Hơi tắt, bạn fix lại đi. Mà thiếu nghiệm rồi.

115)
Nếu $x=y$ .... ra vô lý

Vậy cm được $x;y;z$ đôi một khác nhau.

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-y^3=7(x-y) & & \\ y^3-z^3=28(y-z) & & \\ z^3-x^3=21(z-x) \end{matrix}\right.$

Cộng 3 vế:
$\Rightarrow z=3y-2x$
Thay vào $PT3$ ... 
$\Rightarrow x^2-3xy+3y^2=7$ $(4)$
Trừ $(4)$ cho $(1)$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}y=0 & & \\ 2x=y & & \end{bmatrix}$

+ $y=0$ dễ rồi

+ $2x=y$ suy ra $z=4x$
$\Rightarrow x=\pm 1$

[Kaito Kuroba]

117) $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y & & \\ x^2-2xy-y^2=2 & & \end{matrix}\right.$

117.

từ pt ta có: $(2x+y)+2\sqrt{2x+y}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+y}=1$ (giải phương trình bậc 2 ẩn là $\sqrt{2x+y}$)

bình phương và thế vào pt còn lại là OK!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 10-04-2014 - 21:33

[JokerLegend]

Giải hpt:

 

116) $\left\{\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

Từ phương trình thứ 1 ta có

  x-2y=$\sqrt{xy}$

  <=>$x^2+4y^2-4xy=xy$

  <=>$x^2-5xy+4y^2=0$

   <=>$(x-y)(x-4y)=0$

   <=>$\begin{bmatrix} & \\ x=y & \\ x=4y \end{bmatrix}$

 Nói chung đến đây ta thay vào pt 2 là xong

  --------------------->OK chưa

[Vu Thuy Linh]

 

 

116) $\left\{\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0 (1) & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 & & \end{matrix}\right (2).$

 

 

ĐK....

$(1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}).(\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$ => $x=4y$. Thay vào (2) ta có:

$\sqrt{4y-1}-\sqrt{2y-2}=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}$  

[Kaito Kuroba]

116) $\left\{\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

116.

từ pt ta được:$x-2y=\sqrt{xy}\Leftrightarrow x^2-5xy+4y^2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y & \\ x=4y& \end{bmatrix}$

thế vào pt thứ 2 là OK!@!!!!

[Viet Hoang 99]

Từ phương trình thứ 1 ta có

  x-2y=$\sqrt{xy}$

  <=>$x^2+4y^2-4xy=xy$

  <=>$x^2-5xy+4y^2=0$

   <=>$(x-y)(x-4y)=0$

   <=>$\begin{bmatrix} & \\ x=y & \\ x=4y \end{bmatrix}$

 Nói chung đến đây ta thay vào pt 2 là xong

  --------------------->OK chưa

 

 

116.

từ pt ta được:$x-2y=\sqrt{xy}\Leftrightarrow x^2-5xy+4y^2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y & \\ x=4y& \end{bmatrix}$

thế vào pt thứ 2 là OK!@!!!!

Bình phương thiếu ĐK dẫn đến sai nè: $x\geq 2y$ nên $x=y$ bị loại

[Viet Hoang 99]

Giải hpt:
118) $\left\{\begin{matrix}xy-3x-2y=-4 & & \\ x^2+y^2-2x-4y=-5 & & \end{matrix}\right.$

 

119) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3 & & \end{matrix}\right.$

 

120) $\left\{\begin{matrix}2^{3x}=5y^2-4y & & \\ \frac{4^x+2^{x+1}}{2^x+2}=y & & \end{matrix}\right.$

 

121) $\left\{\begin{matrix}x^4-x^3y+x^2y^2=1 & & \\ x^3y-x^2+xy=1 & & \end{matrix}\right.$

 

122) $\left\{\begin{matrix}y^3+y^2x+3x-6y=0 & & \\ x^2+xy=3 & & \end{matrix}\right.$

 

123) $\left\{\begin{matrix}(x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} & & \\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy & & \end{matrix}\right.$

 

124) $\left\{\begin{matrix}x-y^2-yz-z=0 & & \\ x-y-y^2-z^2=0 & & \\ x+y-y^3-z=0 \end{matrix}\right.$

 

125) $\left\{\begin{matrix}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4} & & \\ x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4} & & \end{matrix}\right.$

 

126) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3 & & \\ (x-1)^4=y & & \end{matrix}\right.$

 

127) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 & & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 & & \end{matrix}\right.$

 

128) $\left\{\begin{matrix}x+2z+y=5(z+x)(z+y) & & \\ y+2x+z=5(x+y)(x+z) & & \\ z+2y+x=5(y+x)(y+z) \end{matrix}\right.$

 

129) $\left\{\begin{matrix}x^3+2xy^2+12y=0 & & \\ 8y^2+x^2=12 & & \end{matrix}\right.$

 

130) $\left\{\begin{matrix}y^2+2(x^2+1)=2y(x+1) & & \\ \frac{1}{x}+\sqrt{\frac{2}{y}}=2 & & \end{matrix}\right.$

 

P/s: Trưa mai hoặc tối mai chữa bài nhé. Off

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 14:18

[Vu Thuy Linh]

Giải hpt:
118) $\left\{\begin{matrix}xy-3x-2y=-4 & & \\ x^2+y^2-2x-4y=-5 & & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} (x-2)(y-3)=2\\ (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=1;y=2$. Thay vào pt đầu => VN

[firetiger05]

Giải hpt:
118) $\left\{\begin{matrix}xy-3x-2y=-4 & & \\ x^2+y^2-2x-4y=-5 & & \end{matrix}\right.$

 

 

118.

pt (2) <=> $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}$=0 => x=1; y=2

Thay vào (1) không thỏa mãn => VN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 10-04-2014 - 21:51

[Kaito Kuroba]

 

 

119) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3 & & \end{matrix}\right.$

 

119.

từ pt đầu bình phương ta được: $2\sqrt{(x-y)(x+y)}=4y-2x\Leftrightarrow x^2-y^2=4y^2-4xy+x^2\Leftrightarrow 5y^2=4xy\Rightarrow \begin{bmatrix} y=0 & \\ 5y=4x& \end{bmatrix}$ (chu y DK)

thế vào pt còn lại là OK!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 10-04-2014 - 22:01

[Vu Thuy Linh]

 

 

 

 

120) $\left\{\begin{matrix}2^{3x}=5y^2-4y & & \\ \frac{4^x+2^{x+1}}{2^x+2}=y & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

120:

Đặt $2^{x}=t$ ta có: $\left\{\begin{matrix} t^{3}=5y^{2}-4y\\ \frac{t^{2}+2t}{t+2}=y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} t^{3}=5y^{2}-4y\\ t=y \end{matrix}\right.$ <=> $y^{3}-5y^{2}+4y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 11:02

[Kaito Kuroba]

120) $\left\{\begin{matrix}2^{3x}=5y^2-4y & & \\ \frac{4^x+2^{x+1}}{2^x+2}=y & & \end{matrix}\right.$

 

120.

thực hiện phép chia đa thức ta được: $\frac{4^x+2^{x+1}}{2^x+2}=2^x$

thế vào pt còn lại ta được:

$2^{3x}=5.(2^{2x})-4.(2^x)\Leftrightarrow (2^{x})^3=5.(2^{2x})-4.(2^x)^2$

giải tìm nghiệm (xem như $2^x$) là ẩn

[JokerLegend]

Giải hpt:
128) $\left\{\begin{matrix}x+2z+y=5(z+x)(z+y) & & \\ y+2x+z=5(x+y)(x+z) & & \\ z+2y+x=5(y+x)(y+z) \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} & & \\ (x+z)+(y+z)=5(z+x)(z+y) & & \\ (x+y)+(x+z)=5(x+y)(x+z) & & \\ (y+z)+(x+y)=5(x+y)(y+z) \end{matrix}\right.$
đến đây là xong rồi

Đặt x+z=a
y+z=b
x+y=c
Lấy pt (1) trừ pt (2) (Các cái khác chỉ cần nói cmtt)
=>b-c=5a(b-c)
<=>(b-c)(5a-1)=0
<=>b=c hoặc a=1/5
Nếu b=c thay vào pt (3)=>kq
Nếu a=1/5 thay vào pt (1) hoặc (2) =>kq
------------->OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 14:16

[Vu Thuy Linh]

 

 

 

121) $\left\{\begin{matrix}x^4-x^3y+x^2y^2=1 & & \\ x^3y-x^2+xy=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

121:

pt (2) =>$x^{2}.(xy-1)=1-xy$ => xy =1 hoặc $x^{2}=-1$ ( loại)

--------

p/s: mik nghĩ VP pt (2) là -1 chứ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 11:01

[Kaito Kuroba]

 

125) $\left\{\begin{matrix}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4} & & \\ x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4} & & \end{matrix}\right.$

 

125.

hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y+1)=\frac{-5}{4} & \\ (x^2+y)^2+xy=\frac{-5}{4}& \end{matrix}\right.$

đến đây là OK rồi!!!!

[Vu Thuy Linh]

 

 

 

122) $\left\{\begin{matrix}y^3+y^2x+3x-6y=0 & & \\ x^2+xy=3 & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

122:

Thay $xy=3-x^{2}$ vào pt (1)

=>$y^{3}+y(3-x^{2})+3x-6y=0\Leftrightarrow (x-y)(3-xy-y^{2})=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-04-2014 - 11:01

[Kaito Kuroba]

127) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 & & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 & & \end{matrix}\right.$

 

127.

trừ 2pt cho nhau ta được: $\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}\Rightarrow x=y$

thế vào 1 trong 2 pt là OK!!!