Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2x}{3}\geqslant 1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhduc991010

thanhduc991010

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Giải bpt: $\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2x}{3}\geqslant 1$



#2
Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Giải bpt: $\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2x}{3}\geqslant 1$

ĐK: $-2\leq x\leq -1$

chuyển 1 từ VP sang VT

$\frac{1}{\sqrt{x+2}} + \frac{1}{\sqrt{-x-1}} - \frac{x+2+x+1}{3}\geq 0$

$<=> \frac{\sqrt{-x-1}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}}-\frac{(x+2)-(-x-1)}{3}\geq 0$

$<=> (\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1})(\frac{1}{\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}}-\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}}{3})\geq 0$

Có $(\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1})>0$ => $\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1}}\geq \frac{\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}}{3}$

$<=> 3\geq (\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1})(\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1})$

Đặt $\sqrt{x+2} - \sqrt{-x-1}=t$

$=> x+2 +(-x-1) -2 \sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}=t^2$

$<=> 1 - 2 \sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}=t^2$

$<=> \sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}=\frac{1-t^2}{2}$

Bất phương trình $<=> 3 \geq \frac{t(1-t^2)}{2}$

$<=> 6\geq t-t^3 <=> t^3-t+6\geq 0$

$<=> (t+2)(t^2-2t+3)\geq 0$

Có $t^2-2t+3=(t-1)^2+2 > 0 => t > -2$

$=> \sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}\geq -2$

Từ đây chắc dễ rồi

Đáp số chính là điều kiện $-2<x<-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 24-02-2014 - 20:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh