Giải bpt: $\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2x}{3}\geqslant 1$
$\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2x}{3}\geqslant 1$
#1
Đã gửi 23-02-2014 - 11:09
#2
Đã gửi 24-02-2014 - 20:09
Giải bpt: $\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2x}{3}\geqslant 1$
ĐK: $-2\leq x\leq -1$
chuyển 1 từ VP sang VT
$\frac{1}{\sqrt{x+2}} + \frac{1}{\sqrt{-x-1}} - \frac{x+2+x+1}{3}\geq 0$
$<=> \frac{\sqrt{-x-1}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}}-\frac{(x+2)-(-x-1)}{3}\geq 0$
$<=> (\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1})(\frac{1}{\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}}-\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}}{3})\geq 0$
Có $(\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1})>0$ => $\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1}}\geq \frac{\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}}{3}$
$<=> 3\geq (\sqrt{x+2}+\sqrt{-x-1})(\sqrt{x+2}\sqrt{-x-1})$
Đặt $\sqrt{x+2} - \sqrt{-x-1}=t$
$=> x+2 +(-x-1) -2 \sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}=t^2$
$<=> 1 - 2 \sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}=t^2$
$<=> \sqrt{x+2}\sqrt{-x-1}=\frac{1-t^2}{2}$
Bất phương trình $<=> 3 \geq \frac{t(1-t^2)}{2}$
$<=> 6\geq t-t^3 <=> t^3-t+6\geq 0$
$<=> (t+2)(t^2-2t+3)\geq 0$
Có $t^2-2t+3=(t-1)^2+2 > 0 => t > -2$
$=> \sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}\geq -2$
Từ đây chắc dễ rồi
Đáp số chính là điều kiện $-2<x<-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 24-02-2014 - 20:11
- thanhduc991010 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh