Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{a+c-b}+ \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq a+b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 G_Dragon88

G_Dragon88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-02-2014 - 15:07

Bài 1: Chứng minh rằng : Với mọi tam giác ABC

a, $\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{a+c-b}+ \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq a+b+c$

b, $\sqrt{a+b-c} + \sqrt{ b+c-a}+\sqrt{ a+c-b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : ab+bc+ca = 1

CMR: $\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+ \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}} + \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a+b+c = 3

CMR: $b\sqrt[3]{a^{2}} + c\sqrt[3]{b^{2}} + a\sqrt[3]{c^{2}} \leq 3$

Bài 4: Cho x, y, z > 0

CMR: $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+xyz}+\frac{1}{z^{3}+x^{3}+xyz} \leq \frac{1}{xyz}$



#2 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 23-02-2014 - 15:47

Bài 4 :

Ta có $x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)\geq xy(x+y)$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xyz\geq xy(x+y+z)$

$\Rightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}$

Chứng minh tương tự :....

$\rightarrow VT \leq \frac{1}{x+y+z}.(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})$

$=\frac{1}{x+y+z}.\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{xyz} \Rightarrow đfcm.$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 23-02-2014 - 15:57

câu 3:

ta có :$ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{3}= 3$

áp dụng bđt cô si 

$\sum b\sqrt[3]{a^{2}}\leqslant \frac{1}{3}\sum b(2a+1)= \sum \frac{2}{3}(ab+bc+ac)+\frac{1}{3}(a+b+c)\leq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 23-02-2014 - 16:11


#4 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 23-02-2014 - 15:57

Bài 2 :

Ta có : $\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq a.\frac{1}{2}.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{2}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})$

Chứng minh tương tự ....

$\Rightarrow VT \leq \frac{1}{2}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c++a}+\frac{c}{c+b})=\frac{3}{2}$

 


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#5 Mr Peter

Mr Peter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT BMT

Đã gửi 23-02-2014 - 15:58

Bài 1: Chứng minh rằng : Với mọi tam giác ABC

a, $\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{a+c-b}+ \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq a+b+c$

 

b, $\sqrt{a+b-c} + \sqrt{ b+c-a}+\sqrt{ a+c-b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

 

Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : ab+bc+ca = 1

 

CMR: $\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+ \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}} + \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$

 

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a+b+c = 3

 

CMR: $b\sqrt[3]{a^{2}} + c\sqrt[3]{b^{2}} + a\sqrt[3]{c^{2}} \leq 3$

 

Bài 4: Cho x, y, z > 0

 

CMR: $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+xyz}+\frac{1}{z^{3}+x^{3}+xyz} \leq \frac{1}{xyz}$

Sao đề chả thấy gì vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 23-02-2014 - 16:02

HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ

 

THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!

 

    


#6 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 23-02-2014 - 16:03

Bạn xem nó bị lỗi chỗ nào ấy !


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#7 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 23-02-2014 - 16:08

Bài 1 :

Ta có $\frac{a^{2}}{b+c-a}+(b+c-a)\geq 2a \Rightarrow VT \geq 2a+2b+2c-(b+c-a)-(a+c-b)-(a+b-c)=a+b+c$

$\Rightarrow dfcm$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#8 Mr Peter

Mr Peter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT BMT

Đã gửi 23-02-2014 - 16:10

Bài 1 câu a sử dụng bất đẵng thức Sơ-Vác

 

BĐT$\Leftrightarrow$  $\frac{a^{2}}{b+c-a}$+$\frac{b^{2}}{a+c-b}$+$\frac{c^{2}}{a+b-c}$$\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)}$=a+b+c

Dấu = xảy ra khi a=b=c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 23-02-2014 - 18:01

HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ

 

THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!

 

    





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh