Chủ đề này có 7 trả lời

[G_Dragon88]

Bài 1: Chứng minh rằng : Với mọi tam giác ABC

a, $\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{a+c-b}+ \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq a+b+c$

b, $\sqrt{a+b-c} + \sqrt{ b+c-a}+\sqrt{ a+c-b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : ab+bc+ca = 1

CMR: $\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+ \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}} + \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a+b+c = 3

CMR: $b\sqrt[3]{a^{2}} + c\sqrt[3]{b^{2}} + a\sqrt[3]{c^{2}} \leq 3$

Bài 4: Cho x, y, z > 0

CMR: $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+xyz}+\frac{1}{z^{3}+x^{3}+xyz} \leq \frac{1}{xyz}$

[Tran Nho Duc]

Bài 4 :

Ta có $x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)\geq xy(x+y)$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xyz\geq xy(x+y+z)$

$\Rightarrow \frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}$

Chứng minh tương tự :....

$\rightarrow VT \leq \frac{1}{x+y+z}.(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})$

$=\frac{1}{x+y+z}.\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{xyz} \Rightarrow đfcm.$

[hoctrocuanewton]

câu 3:

ta có :$ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{3}= 3$

áp dụng bđt cô si 

$\sum b\sqrt[3]{a^{2}}\leqslant \frac{1}{3}\sum b(2a+1)= \sum \frac{2}{3}(ab+bc+ac)+\frac{1}{3}(a+b+c)\leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 23-02-2014 - 16:11

[Tran Nho Duc]

Bài 2 :

Ta có : $\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq a.\frac{1}{2}.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})=\frac{1}{2}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})$

Chứng minh tương tự ....

$\Rightarrow VT \leq \frac{1}{2}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c++a}+\frac{c}{c+b})=\frac{3}{2}$

 

[Mr Peter]

Bài 1: Chứng minh rằng : Với mọi tam giác ABC

a, $\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{a+c-b}+ \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq a+b+c$

 

b, $\sqrt{a+b-c} + \sqrt{ b+c-a}+\sqrt{ a+c-b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

 

Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : ab+bc+ca = 1

 

CMR: $\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+ \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}} + \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$

 

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a+b+c = 3

 

CMR: $b\sqrt[3]{a^{2}} + c\sqrt[3]{b^{2}} + a\sqrt[3]{c^{2}} \leq 3$

 

Bài 4: Cho x, y, z > 0

 

CMR: $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xyz}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+xyz}+\frac{1}{z^{3}+x^{3}+xyz} \leq \frac{1}{xyz}$

Sao đề chả thấy gì vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 23-02-2014 - 16:02

[Tran Nho Duc]

Bạn xem nó bị lỗi chỗ nào ấy !

[Tran Nho Duc]

Bài 1 :

Ta có $\frac{a^{2}}{b+c-a}+(b+c-a)\geq 2a \Rightarrow VT \geq 2a+2b+2c-(b+c-a)-(a+c-b)-(a+b-c)=a+b+c$

$\Rightarrow dfcm$

[Mr Peter]

Bài 1 câu a sử dụng bất đẵng thức Sơ-Vác

 

BĐT$\Leftrightarrow$  $\frac{a^{2}}{b+c-a}$+$\frac{b^{2}}{a+c-b}$+$\frac{c^{2}}{a+b-c}$$\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)}$=a+b+c

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 23-02-2014 - 18:01