1) Cho các số tự nhiên $a,b$ sao cho $(a,b)=1$. Chứng minh $(a+b,a^2-ab+b^2)=1$ hoặc $(a+b,a^2-ab+b^2)=3.$
2) Cho a là một số nguyên lẻ. Chứng minh rằng $a^{2^n}+2^{2^n}$ và $a^{2^m}+2^{2^m}$ là các số nguyên tố cùng nhau với mọi $m\ne n$.
3) Tìm tất cả các số nguyên a,b sao cho $(a,b)=1$ và $a^n+b^n$ chia hết cho $a+b$.
4) Cho các số nguyên $a\ne 1$ và $(m,n)=1$. Chứng minh $(a^n-1,a^m-1)=1$.
5) Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thoả mãn phương trình $x^2+y^2=3z^2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 24-02-2014 - 22:19
