Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM $2013-2014$
Đề chính thức Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu $5$ (1 đ)
Trên một đường tròn có $21$ điểm phân biệt. Mỗi một điểm được tô bởi một trong $4$ màu xanh, đỏ, tím, vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong $2$ màu nâu hoặc đen. CMR luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu và ba cạnh cũng được tô cùng một màu.
---------------------------------------Hết---------------------------------------
Đề năm nay khó vãi đạn
Đề gì mà chẳng đúng form, trong khi mk cày mãi pt nghiệm nguyên, bđt, hệ phương trình
Câu này cũng không quá khó!
Vì $21=4.5+1$ nên theo Dirichlet có 6 điểm được tô cùng 1 màu
Giả sử $A,B,C,D,E,F$ được tô màu đỏ
Trong $5$ đoạn $AB,AC,AD,AE,AF$ tồn tại 3 đoạn cùng màu(vì $5=2.2+1$)
+Nếu $1$ trong $3$ đoạn $BC,BD,CD$ tô màu nâu (giả sử $BC$) thì $\Delta ABC$ thoả mãn
+Nếu $3$ đoạn $BC,BD,CD$ tô màu đen thì $\Delta BCD$ thoả mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 20-03-2014 - 11:56