Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi hsg toán $9$ tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#21 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 20-03-2014 - 11:55

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM $2013-2014$

      Đề chính thức                                                               Môn: Toán 

                                                                             Thời gian làm bài: 150 phút

Câu $5$ (1 đ)

Trên một đường tròn có $21$ điểm phân biệt. Mỗi một điểm được tô bởi một trong $4$ màu xanh, đỏ, tím, vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong $2$ màu nâu hoặc đen. CMR luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu và ba cạnh cũng được tô cùng một màu.

                 

    ---------------------------------------Hết---------------------------------------

Đề năm nay khó vãi đạn  :wacko:  :wacko:  :(

Đề gì mà chẳng đúng form, trong khi mk cày mãi pt nghiệm nguyên, bđt, hệ phương trình  :excl:

Câu này cũng không quá khó! :icon6:

Vì $21=4.5+1$ nên theo Dirichlet có 6 điểm được tô cùng 1 màu

Giả sử $A,B,C,D,E,F$ được tô màu đỏ

Trong $5$ đoạn $AB,AC,AD,AE,AF$ tồn tại 3 đoạn cùng màu(vì $5=2.2+1$)

+Nếu $1$ trong $3$ đoạn $BC,BD,CD$ tô màu nâu (giả sử $BC$) thì $\Delta ABC$ thoả mãn

+Nếu $3$ đoạn $BC,BD,CD$ tô màu đen thì $\Delta BCD$ thoả mãn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 20-03-2014 - 11:56


#22 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-03-2014 - 11:59

Câu 5 dễ nhất đề

Sơ lược lời giải:

 

Có 21 điểm được tô bởi 1 trong 4 màu nên tồn tại ít nhất 6 điểm cùng được tô bởi một màu.

Giả sử: A,B,C,D,E,F cùng được tô đỏ.

Xét 5 đoạn thẳng AB,AC,AD,AE,AF .

Đến đây bài toán trở về là bài toán quen thuộc: Cho 6 điểm được nối với nhau bằng các đoạn thẳng, mỗi đoạn được tô bởi 1 trong 2 màu: đen hoặc nâu. Cmr: Tồn tại 3 đoạn là 3 cạnh của 1 tam giác được tô cùng màu.


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#23 trubatgioi

trubatgioi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 20-03-2014 - 16:51

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trubatgioi: 20-03-2014 - 17:07


#24 trubatgioi

trubatgioi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 20-03-2014 - 17:05

Câu 3 cũng dễ: ta có 195457 = 4k  (k thuộc N) => (P mũ 195457 )  - 1 = p4k - 1chia hết cho P4 - 1. với p nguyên tố lớn hơn 5.

tao có P4 -1 =(p2 -1)(p2+1)=(p2-1)(p2-4+5) =  + 5(p2-1). (*)

Do p nguyên tố lớn hơn 5 nên p khong chia hết cho 5 ma  (p-2)(p-1)p(p+1)(p+2) chia hết cho 5

=> (p-2)(p-1)(p+1)(p+2) chia hết cho 5. Từ đó suy ra (*) chia hết cho 5. 

lại có:  (p-1)(p+1) tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 4.

           (p-1)p(p+1) tích 3 số tự nhiên liên tếp chia hết cho 3 

mà p nguyên tố không chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3. 

do 3,4,5 nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên  (P mũ 195457 )  - 1 chia hết cho 3.4.5 hay 60.  :luoi: ^^ 

Tớ mới tập post bai các mem thong cảm nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trubatgioi: 22-03-2014 - 07:43


#25 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-03-2014 - 21:00

Câu 4:

Khó thế nhỉ.. Vẽ được mỗi cái hình thôi các cậu ạ

10007398_1405863363012349_1184041479_n.j


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#26 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-03-2014 - 13:30

 

 

Câu $4$: (3,0 đ)

 

Cho đường tròn $(O;R)$. Hai điểm phân biệt $B,C$ cố định nằm trên $(O)$ sao cho $BC=a<2R$.

Gọi $A$ là điểm bất kỳ trên cung lớn $BC$ của $(O)$ , $A\not\equiv B,C$. Gọi $D$ là chân đường

phân giác kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$. $E,F$ lần lượt là tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác $ADB, ADC$

 

a) CMR $\triangle AEO\sim \triangle ADC$

 

b) Tính diện tích $AEOF$ theo $a$ và $R$

 

c)CMR khi điểm $A$ thay đổi thì $E$ di chuyển trên  một đường thẳng cố định.

 

1456569_260642007443915_2145402117_n.jpg

a, Ta có : $\widehat{AOC}=\widehat{AED}$

 Mà AED, AOC là các tg cân nên $\Delta AOC\sim\Delta AED$

$\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{OAC}\Rightarrow \widehat{EAO}=\widehat{DAC}$(1)

và $\frac{AE}{AO}=\frac{AD}{AC}$(2)

(1),(2) suy ra $\triangle AEO\sim \triangle ADC$

 

b,(hơi dài tí, ai có cách hay hơn cho mình tk)

Với $AB=c,AC=b,BC=a$

Từ câu a suy ra $\Delta AOF\sim\Delta ABD$

                          $\triangle AEO\sim \triangle ADC$

$\frac{S_{AOE}}{S_{ADC}}=(\frac{AO}{b})^{2},\frac{S_{AOF}}{S_{ADB}}=(\frac{AO}{c})^{2}$

 

$S_{AOE}=R^{2}.\frac{S_{ADC}}{b^{2}},S_{AOF}=R^{2}.\frac{S_{ADB}}{c^{2}}$(*)

 

kẻ $AH$ vuông góc $BC$. $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD,S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD$

(*) $\Rightarrow S_{AOEF}=\frac{1}{2}R^{2}.AH(\frac{DC}{b^{2}}+\frac{BD}{c^{2}})=\frac{1}{2}R^{2}.AH.\frac{BD}{c}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Mà $AH=\frac{S_{ABC}}{a}=\frac{bc}{4R}, \frac{BD}{c}=\frac{DC}{c}=\frac{a}{b+c}$

nên $S_{AOEF}=\frac{1}{2}R^{2}.\frac{bc}{4R}.\frac{a}{b+c}.\frac{b+c}{bc}=\frac{aR}{8}$ :botay


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#27 Mosses William Tran

Mosses William Tran

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:Rất thích xem Real đá

Đã gửi 21-03-2015 - 14:36

Câu 4a còn dùng được đánh giá đại diện 

\frac{x^{4}+y^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}\geq \frac{1}4{}(x+y) bằng cách chứng minh tương đương bất đẳng thức 4(x^{4}+y^{4})\geq (x^{2}+y^{2})(x+y)^{2}

Làm tương tự rồi cộng lại theo vế



#28 Mosses William Tran

Mosses William Tran

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:Rất thích xem Real đá

Đã gửi 21-03-2015 - 14:45

Câu 4 a có thể dùng phương pháp đánh giá đại diện 

Chứng minh bđt $4(x^{4}+y^{4}) \geq (x^{2}+y^{2})(x+y)^{2}$ từ đó suy ra được $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}\geq \frac{1}{4}(x+y)$. Làm tương tự với các biến khác.

Mặt khác $\sum \frac{x^{4}-y^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)} =0$ Cộng lại suy ra điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mosses William Tran: 21-03-2015 - 14:46


#29 Zoro020

Zoro020

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tỉnh NGHỆ AN

Đã gửi 06-03-2016 - 16:48

Câu 4:

a) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+z=1$

Tìm Min $F=\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$

 

Thử chém tí cho vui  >:)  :ohmy:  :icon6: 

các bạn có ý kiến nhé

Ta có $F=\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2(x+y)}$=$\sum\frac{xy^{3}+x^{2}y^{2}+x^{3}y}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \sum x-\frac{xy(x^{2}+y^{2})}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \sum x-\frac{\frac{1}{4}(x+y)^{2}(x^{2}+y^{2}+\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2}))}{x^2+y^2)(x+y)}= \sum x-\frac{3}{8}(x+y)=\sum \frac{5}{8}x-\frac{3}{8}y=\frac{1}{4}(x+y+z)=\frac{1}{4} \Rightarrow Min F=\frac{1}{4}$$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zoro020: 06-03-2016 - 17:01

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

:oto:  :off:  :botay

:ninja:  :ph34r:   :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon4:  :blush:

:icon12:  :wub:  @};-

 


#30 duchuylg

duchuylg

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 28-03-2016 - 22:01

a) Hệ pt có thể viết lại như sau: $\left\{\begin{matrix} (x-2)^2=1-y^2 & & \\ (x-2)^3=1-y^3 & & \end{matrix}\right.$

Tới đây dễ rồi 

 

b) $\left\{\begin{matrix} x^4+3=4y & \\ y^4+3=4x & \end{matrix}\right.$

Dễ nhận thấy $x,y\geq 0$

Vai trò $x,y$ bình đẳng giả sử $x\geq y\Rightarrow y^4+3 \geq x^4+3 \Rightarrow y^4 \geq x^4 \Rightarrow y \geq x$ 

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=y$ bạn thay vào giải tiếp nhe ~

1) a giải tiếp như thế nào vậy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh