Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của

tìm gtln

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

$P=\sum \sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#2
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014$. Tìm GTLN của biểu thức :

$P=\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn : $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014$. Tìm GTLN của biểu thức :

$P=\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}$

 

 

để dễ làm hơn, ta đặt cho dễ nhìn: $a=\sqrt{x};b=\sqrt{y};c=\sqrt{z}$

$\Rightarrow a+b+c=2014$

ta có: $\sum \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}}\leq \sum \frac{ab}{\frac{3}{2}\left ( \frac{a}{3}+\frac{b}{3}+\frac{2c}{3} \right )}\leq \frac{1}{4}\sum \left (\frac{2ab}{a+c}+\frac{2ab}{b+c} \right )=\frac{1}{2}\left ( x+y+z \right )=1007; \rightarrow MaxP=1007;"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2014}{3}\Rightarrow x=y=z=\left ( \frac{2014}{3} \right )^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 25-02-2014 - 21:40


#4
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

để dễ làm hơn, ta đặt cho dễ nhìn: $a=\sqrt{x};b=\sqrt{y};c=\sqrt{z}$

$\Rightarrow a+b+c=2014$

ta có: $\sum \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}}\leq \sum \frac{ab}{\frac{3}{2}\left ( \frac{a}{3}+\frac{b}{3}+\frac{2c}{3} \right )}\leq \frac{1}{4}\sum \left (\frac{2ab}{a+c}+\frac{2ab}{b+c} \right )=\frac{1}{2}\left ( x+y+z \right )=1007; \rightarrow MaxP=1007;"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2014}{3}\Rightarrow x=y=z=\left ( \frac{2014}{3} \right )^2$

Cảm ơn bạn nhiều !    :))


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm gtln

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh