$M=\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$
Tìm Min của $M=\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$
#1
Đã gửi 26-02-2014 - 20:09
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#2
Đã gửi 26-02-2014 - 20:14
Cho các số thực $x,y,z$ dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
- lahantaithe99 yêu thích
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#3
Đã gửi 26-02-2014 - 21:03
Cho các số thực $x,y,z$ dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
#4
Đã gửi 26-02-2014 - 21:29
Cho các số thực $x,y,z$ dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
Ta có
Cho các số thực $x,y,z$ dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
$x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{3(x+y)^2}{4}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{2(4yz+1)}$
$\Rightarrow \sum\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})$
Áp dụng bđt Cô si
$\frac{x+y}{4yz+1}+\frac{4yz+1}{4}+\frac{(x+y)^2}{2}\geq \frac{3(x+y)}{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\sum\frac{4yz+1}{4}+\sum\frac{(x+y)^2}{2}\geq 3(x+y+z)=\frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\frac{3}{4}+(x+y+z)^2\geq \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}\geq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$
Do đó min $M=\frac{3\sqrt{3}}{4}$
- leduylinh1998 và NS 10a1 thích
#5
Đã gửi 26-02-2014 - 21:39
Cho các số thực $x,y,z$ dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
????
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#6
Đã gửi 26-02-2014 - 22:16
Ta có
$x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{3(x+y)^2}{4}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{2(4yz+1)}$
$\Rightarrow \sum\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})$
Áp dụng bđt Cô si
$\frac{x+y}{4yz+1}+\frac{4yz+1}{4}+\frac{(x+y)^2}{2}\geq \frac{3(x+y)}{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\sum\frac{4yz+1}{4}+\sum\frac{(x+y)^2}{2}\geq 3(x+y+z)=\frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}+\frac{3}{4}+(x+y+z)^2\geq \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{4yz+1}\geq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}(\sum \frac{x+y}{4yz+1})\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$
Do đó min $M=\frac{3\sqrt{3}}{4}$
nhanh thật. chưa kịp đăng thì bạn đăng mất rồi
- lahantaithe99 yêu thích
#7
Đã gửi 28-02-2014 - 18:43
nhanh thật. chưa kịp đăng thì bạn đăng mất rồi
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yBắt đầu bởi ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của PBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của SBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh