Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Huy Hoang]

a) $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & & \\ x^2+y^2+z^2=9 & & \\ x^3+y^3+z^3=27 & & \end{matrix}\right.$

b) $\LARGE \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y+\frac{1}{z}=2\\ z+\frac{1}{x}=2\\ \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} 3xy= &2(x+y) \\ 5yz=&6(y+z) \\ 4xz=&3(x+z) \end{matrix}\right.$

[ranna]

a, Ta có:

${x^3}+{y^3}+{z^3}-3xyz=(x+y+z)({x^2}+{y^2}+{z^2}-xy-yz-zx) \Leftrightarrow 27-3xyz=3(9-xy-yz-zx) \Leftrightarrow 9-xyz=9-xy-yz-zx \Leftrightarrow xyz=xy+yz+zx$

Lại có:$(x+y+z)^2={x^2}+{y^2}+{z^2}+2xy+2yz+2zx \Leftrightarrow 9=9+2xy+2yz+2zx \Leftrightarrow xy+yz+zx=0$

$\Rightarrow xyz=0$

Xét 3TH

+/$x=0$

+/$y=0$

+/$z=0$

Từ đây dễ dàng tìm được các nghiệm (x;y;z)=(0;0;3);(0;3;0);(3;0;0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ranna: 26-02-2014 - 22:21

[ranna]

Xóa hộ em bài này với ạ

Em gửi nhầm

Thành thật xin lỗi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ranna: 26-02-2014 - 22:18