Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhhuyen98]

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:

P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$

[nam8298]

dùng phương pháp đổi biến p ,q, r

ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$

viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$

nhân hết lên ta đc bđt Schur

[hoctrocuanewton]

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:

P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$

áp dụng bđt schur ta có

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geqslant \sum ab(a+b)$

$\Rightarrow 3(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9abc\geqslant 3\sum ab(a+b)$

$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+15abc\geqslant (a+b+c)^{3}$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\frac{15}{4}abc\geqslant \frac{(a+b+c)^{3}}{4}= \frac{1}{4}$

vậy MinP=$\frac{1}{4}$