Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:
P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$
Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:
P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$
dùng phương pháp đổi biến p ,q, r
ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$
viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$
nhân hết lên ta đc bđt Schur
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:
P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$
áp dụng bđt schur ta có
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geqslant \sum ab(a+b)$
$\Rightarrow 3(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9abc\geqslant 3\sum ab(a+b)$
$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+15abc\geqslant (a+b+c)^{3}$
$\Rightarrow \sum a^{3}+\frac{15}{4}abc\geqslant \frac{(a+b+c)^{3}}{4}= \frac{1}{4}$
vậy MinP=$\frac{1}{4}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh