Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức: P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhhuyen98

thanhhuyen98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chém gió

Đã gửi 27-02-2014 - 13:27

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:

P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$



#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 27-02-2014 - 14:16

dùng phương pháp đổi biến p ,q, r

ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$

viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$

nhân hết lên ta đc bđt Schur


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 01-03-2014 - 17:24

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:

P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$

áp dụng bđt schur ta có

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geqslant \sum ab(a+b)$

$\Rightarrow 3(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9abc\geqslant 3\sum ab(a+b)$

$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+15abc\geqslant (a+b+c)^{3}$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\frac{15}{4}abc\geqslant \frac{(a+b+c)^{3}}{4}= \frac{1}{4}$

vậy MinP=$\frac{1}{4}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh