Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trận 4 - Tổ hợp, xác suất, số phức

mhs 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 30 trả lời

#21 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 04-03-2014 - 12:42

MHS09

Theo đề thì thứ tự hai bạn đầu và cuối hàng sẽ là: Nữ; Nam; ...; Nam; Nữ

Như vậy bài toán trở thành tìm số cách sắp xếp $8$ bạn gồm $2$ nữ và $6$ nam thành một hàng sao cho không có bạn nữ nào kề nhau.

Suy ra số cách sắp xếp $2$ bạn nữ trong $8$ bạn nói trên là: $\frac{8!}{6!}=56$ (cách)

Số cách sắp xếp sao cho $2$ bạn nữ kề nhau trong $8$ bạn nói trên là: $7$ (cách)

Số cách sắp xếp sao cho không có bạn nữ nào kề nhau là: $56-7=49$ (cách)

Suy ra có $49$ cách sắp xếp thỏa đề bài.

Đáp số: $49$ cách

Đề bài k ghi thêm thì có thể hiểu là "giữa 2 người nữ bất kì thì có ít nhất 1 người nam k??" Nếu thế thì trong 4 người nữ chỉ cần giữa 2 người nữ bất kì có nam thôi.


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#22 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 04-03-2014 - 12:55

bạn quên mất là bạn nữ và bạn nam có thể đổi chỗ cho nhau à :icon6:  phải nhân thêm $8!4!$ nhé bạn :)

 

Còn trường hợp 3 nữ ngồi cạnh nhau ngăn cách với 1 nữ còn lại và 2 nữ ngồi cạnh nhau ngăn cách với 2 nữ còn lại nữa bạn ^_^ :lol:   bạn trừ thiếu rồi :)

3 nữa ngồi cạnh nhau chắc ăn nữ còn lại sẽ ngồi cách với 1 trong 3 người nữ đó 1 người nam. =>thõa yêu cầu. Thiếu đâu


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#23 motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:toán học,VMO,lịch sử

Đã gửi 04-03-2014 - 17:49

3 nữa ngồi cạnh nhau chắc ăn nữ còn lại sẽ ngồi cách với 1 trong 3 người nữ đó 1 người nam. =>thõa yêu cầu. Thiếu đâu

Bạn ấy chỉ trừ đi trường hợp cả 4 nữ ngồi cạnh nhau thôi ,Chứ nếu là 3 nữ ngồi cạnh nhau ngăn cách với 1 nữ thì làm sao coi khối "4 em nữ" là một vị trí trong hàng được :lol: :icon6:



#24 motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:toán học,VMO,lịch sử

Đã gửi 04-03-2014 - 18:03

Kí hiệu những người nữ là $G$, những người nam là $B$

Sô cách xếp $12$ người thành hàng dọc mà vị trí ngồi bất kì là $12.11.10....1=12!$

Bây giờ ta sẽ đi tìm số cách xếp các $G$ thành hàng dọc mà có ít nhất $2G$ ngồi cạnh nhau 

TH1: Có $2G$ ngồi cạnh nhau

Đặt $2G=x$, số cách để $x$ và $10$ người còn lại ngồi thành hàng dọc là $11!$

Mà có $4G$ nên số cách ngồi để thỏa mãn trường hợp này là $11!.\textrm{A}_{4}^{2}=12.11!$

TH2: Có $3G$ ngồi cạnh nhau 

Tương tự ta có số cách ngồi thỏa mãn trường hợp này là $10!.\textrm{A}_{4}^{3}=24.10!$

TH4: Có $4G$ ngồi cạnh nhau 

Số cách thỏa mãn là $19!.\textrm{A}_{4}^{4}=24.9!$

Vậy số cách thỏa mãn đề bài đã cho là $12!-6.11!-24.10!-24.9!=143700480$ cách

đoạn này thì sai rồi :lol:  chắc bị viết nhầm thêm số 1 vào đây ^_^ .Lần sau nhớ kiểm tra cẩn thận nhé :) ^_^

 

Số cách xếp $12$ người gồm cả nam và nữ thành 1 hàng dọc là $12!$

Số cách xếp $4$ nữ vào $4$ vị trí là $4!$

Số cách xếp $8$ nam vào 8 vị trí là $8!$

 

Ta xem 4 nữ là 1 nhóm số cách xếp 1 nhóm 4 nữ ( không tính số cách xếp trong 1 nhóm ) vào 12 vị trí là 9

suy ra số cách xếp 4 nữ và 8 nam thành một hàng dọc mà nữ được xếp liền nhau ( không có nam xen giữa ) là $9.4!8!$

 

Vậy số cách xếp 12 người gồm 4 nữ và 8 nam sao thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 người nữ phải có ít nhất 1 người nam. là 12!-9.4!8!

 

Ta sẽ sử dụng phương pháp đếm bù

* Đếm số cách xếp 12 người gồm 4 nữ và 8 nam thành 1 hàng dọc sao cho giữa hai người nữ không có người nam nào

Vì giữa hai em nữ bất kì đều khong có 1 em nam nào nên 4 em nữ lập  thành một khối, ta coi khối "4 em nữ" là một vị trí trong hàng. Như vậy, 8 em nam và khối 4 em nữ tạo thành 9 vị trí trong hàng. Việc xếp chỗ được tiến hành theo hai công đoạn

 - Công đoạn 1: Xếp chỗ cho 8 em nam và khối 4 em nữ . Ta có 9! cách xếp.

 - Công đoạn 2: Xếp chỗ trong nội bộ khối 4 em nữ: ta có 4! cách xếp

Theo quy tắc nhân ta có 9!.4!=8709120 cách xếp

* Số cách xếp 12 em học sinh gồm 4 nữ và 8 nam thành một hàng dọc là 12!

Vậy số cách sắp xếp 12 người gồm 4 nữ và 8 nam thành một hàng dọc sao cho giữa hai bạn nữ phải có ít nhất 1 bạn nam là 

$12!-9!.4!=470292480$

Theo ý mình hiểu thì đề bài là sắp xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi liền nhau .Nên nếu thế thì các bạn cũng thiếu trường hợp rồi (Còn trường hợp 3 nữ ngồi cạnh nhau ngăn cách với 1 nữ còn lại và 2 nữ ngồi cạnh nhau ngăn cách với 2 nữ ). :) 



#25 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 04-03-2014 - 19:57

Làm sao bạn có thể coi 4 bạn nữ là như nhau và 8 bạn nam là như nhau.

Theo mình thì người làm gì có chuyện "như nhau".

Bên sinh học mình cũng học rồi

Để ý thì trong bài làm của anh 19kvh97 có đoạn là "không thể coi các bạn nữ và nam là như nhau nên ta phải hoán vị các bạn nữ với nhau, các bạn nam với nhau" nên không hoàn toàn là không đúng; Toán học mà, có thể ta giả sử là "có" nhưng khi dẫn dần đến kết luận là "không"


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#26 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 04-03-2014 - 21:55

Làm sao bạn có thể coi 4 bạn nữ là như nhau và 8 bạn nam là như nhau.

Theo mình thì người làm gì có chuyện "như nhau".

Bên sinh học mình cũng học rồi

"như nhau " cũng chỉ là 1 cách giả tưởng để dễ đi đến đích thôi mà bạn

phần sau mình cũng đã dùng "kiến thức sinh học" để bài làm đúng vs quy luật tự nhiên rồi còn gì  :icon6:



#27 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3330 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2014 - 14:08

$x_1N_1x_2N_2x_3N_3x_4N_4x_5\quad(1)$

Gọi $x_1,...,x_5$ tương ứng là số bạn nam ở $5$ vị trí trên

Ta có $\begin{cases}x_1,\, x_5\ge 0;\; x_2,\,x_3,\,x_4 \ge 1\\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=8\end{cases}$

Hay $\begin{cases}y_1,\, y_5,\,x_2,\,x_3,\,x_4 \ge 1\\ y_1+x_2+x_3+x_4+y_5=10\end{cases}\quad(2)$

Số nghiệm của $(2)$ theo bài toán chia kẹo Euler là $C_9^4=126$

Như vậy để xếp được một hàng $(1)$ thì có $126$ cách

Có $8!$ hoán vị giữa các bạn nam

Có $4!$ hoán vị giữa các bạn nữ

 

Và kết quả của bài toán là $126\times 8! \times 4! = 121\,927\,680$

 

Theo đề thì giữa $2$ nữ có ít nhất $1$ nam nên có thể sắp xếp $N_1x_1x_2N_2x_3N_3x_4x_5N_4\quad(1)$ mà, vậy là thiếu trường hợp????

Em hỏi thế thôi, tại vì mới học nên kiến thức còn non.

Em xem lại lời giải của tôi cho kỹ đi nhé! $x_1,\, x_5$ có thể bằng $0$ mà !


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#28 nhatlinh3005

nhatlinh3005

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-03-2014 - 21:09

Tổng số cách xếp 12 người vào 1 hàng dọc là: N=12!(cách ).

Gọi A là biến cố: "xếp 12 người  thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 người nữ phải có ít nhất 1 người nam"

khi đó biến cố đối của A là biến cố B:"xếp 12 người thành 1 hàng dọc sao cho có ít nhất 2 người nữ đứng cạnh nhau".

*Số phần tử của B :

+Nếu ghép 2 bạn nữ lại thành 1 thì sẽ có 11(cách) chọn vị trí .

+Còn lại 10 bạn xếp vào 10 chỗ có 10!(cách).

+Tiếp tục hoán vị chỗ của 2 bạn nữ trên ta có 2!(cách).

-Do đó n(B)=11.10!.2!=11!.2!(cách)

Vì A và B là 2 biến cố đối nên:

n(A)=N-n(B)=12!-11!.2!=11!.10(cách).

Vậy có 11!.10(cách) xếp 12 người gồm 4 nữ và 8 năm thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 người nữ phải có ít nhất 1 người nam.

*Em học phần này hơi kém mong mọi người góp ý cho lời giải của em! Em xin cảm ơn!!! :lol:  :icon12:  :lol: 

 

Sao không ai nhận xét bài này?!?!?!?!


Linh


#29 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 13-03-2014 - 07:54

Tổng số cách xếp 12 người vào 1 hàng dọc là: N=12!(cách ).

Gọi A là biến cố: "xếp 12 người  thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 người nữ phải có ít nhất 1 người nam"

khi đó biến cố đối của A là biến cố B:"xếp 12 người thành 1 hàng dọc sao cho có ít nhất 2 người nữ đứng cạnh nhau".

*Số phần tử của B :

+Nếu ghép 2 bạn nữ lại thành 1 thì sẽ có 11(cách) chọn vị trí .

+Còn lại 10 bạn xếp vào 10 chỗ có 10!(cách).

+Tiếp tục hoán vị chỗ của 2 bạn nữ trên ta có 2!(cách).

-Do đó n(B)=11.10!.2!=11!.2!(cách)

Vì A và B là 2 biến cố đối nên:

n(A)=N-n(B)=12!-11!.2!=11!.10(cách). 

Vậy có 11!.10(cách) xếp 12 người gồm 4 nữ và 8 năm thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 người nữ phải có ít nhất 1 người nam.

*Em học phần này hơi kém mong mọi người góp ý cho lời giải của em! Em xin cảm ơn!!! :lol:  :icon12:  :lol: 

Cách tính số phần tử của $B$ của bạn chưa đúng.

Thứ nhất : Nếu ghép $2$ bạn nữ thành $1$ thì chọn $2$ bạn nữ nào để ghép (có $C_{4}^{2}=6$ cách chọn $2$ bạn nữ).Điều này chưa thấy bạn nói đến.

Thứ hai : Giả sử ban đầu bạn chọn $2$ bạn nữ là $A$ và $B$ để ghép thành $1$ ($2$ người đẹp còn lại là $C$ và $D$)

Ta đánh số các vị trí theo thứ tự liên tiếp từ $1$ đến $12$.

Xét một biến cố cụ thể là $A$ ở vị trí $1$, $B$ ở vị trí $2$, $C$ ở vị trí $7$, $D$ ở vị trí $8$ (ta gọi là biến cố $P$)

Rõ ràng mỗi phần tử của $P$ cũng là $1$ phần tử của $B$ và $n(P)=8!$

Nhưng đến khi bạn chọn $2$ chân dài để ghép là $C$ và $D$.

Khi đó xét biến cố cụ thể là $C$ ở vị trí $7$, $D$ ở vị trí $8$, $A$ ở vị trí $1$, $B$ ở vị trí $2$ thì đó cũng là biến cố $P$.

Như vậy mỗi phần tử của biến cố $P$ đã được tính $2$ lần (!)

 

Nếu xem xét đến cả $2$ điều nói trên thì số phần tử của $B$ sẽ cao hơn nhiều so với cách tính của bạn.

Bạn thử ngẫm nghĩ lại xem đúng không ?


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#30 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 14-03-2014 - 21:21

Cái trận 4 này.... thật là.... >"<.... hiểu nhầm đề rồi


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#31 nhatlinh3005

nhatlinh3005

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-03-2014 - 19:46

cho em hỏi sao chưa có bảng xếp thứ hạng sau trận 4 ạ!


Linh






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh