Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Thủ thuật: Khai triển đa thức 2 biến

thủ thuật

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 qthinh4996

qthinh4996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 01-03-2014 - 11:12

Hôm nay, mình xin gởi đến các bạn thủ thuật khai triển đa thức 2 biến (chỉ bậc 4 trở xuống thôi!!!).

Trước khi đọc bài viết này, bạn cần phải biết cách khai triển đa thức 1 biến (xem bài viết của bạn Bùi Thế Việt).

* Bậc 2:

Ví dụ: Khai triển $(x+y-1)(2x-y+3)$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 =====> 2.000.997. Vậy số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là:

$2x^2+x-3$. Trừ phần vừa tìm được: $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3$ {ghi zô máy}

Tiếp tục nhấn CALC và cho X = 0, Y = 1000 ====> -996.000. Vậy số hạng chứa y là: $-y^2+4y$.

Tiếp tục trừ phần tìm được $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3-y^2+4y$. Bây giờ, ta chỉ cần tìm hệ số của số hạng $xy$ là xong

Nhấn CALC cho X = 1, Y = 1 =====> 1. Vậy, kết quả là $(x+y-1)(2x-y+3)=2x^2+x-y^2+4y+xy-3$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(2x+y-1)^2$. KQ: $4x^2-4x+y^2-2y+4xy+1$

* Bậc 3:

+ Với dạng thuần nhất thì dễ rồi (làm nháp cũng được, tui viết ra để minh họa thôi): VD: Khai triển $(x-2y)^3$

     Viết biểu thức vào máy và cho X=1000, Y=1 ===> 994.011.992. Mình ra biểu thức của x:$x^3 -6x^2+12x-8$ rồi mình điền $y$ vào: $x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$.

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$

Ví dụ Khai triển $(x+3y-2)^3$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 => số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là: $x^3-6x^2+12x-8$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8$ rồi nhấn CALC cho X = 0, Y = 1000 =>số hạng chứa y là: $27y^3-54y^2+36y$.

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y$. Nhấn CALC X = 1000, Y = 1

===>8.991.000 {hệ số $x^2$ là 9} $\Rightarrow 9x^2y$

Nhấn CALC X = 1, Y = 1000 ===>26.973.000 {hệ số $y^2$ là 27} $\Rightarrow 27xy^2$

Trừ phần vừa tìm được $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2$. Cho X=1,Y=1 ta sẽ tìm được hệ số của $xy$.

Vậy, $(x+3y-2)^3=x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2-36xy$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x+y+1)(x+2y-1)$. KQ: $x^3-x^2-x+1+4y^3-3y+5x^2y+8xy^2-2xy$

* Bậc 4:

+ Với dạng thuần nhất (làm như bậc 3)

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^4+[]y^4+[]x^3y+[]xy^3+[]x^2y^2+[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$ {hơi dài đó} {nếu chút nữa đánh zô máy ko đủ thì chia làm 2 phần nhé!!!}

Ví dụ Khai triển $(x+y+1)^4$

Khúc đầu làm giống như bậc 3 ~~~~~>$x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$. Cho X = 1000, Y = 1 ra kq mình lấy hệ số của $x^3$ thôi $\Rightarrow 4x^3y$

Cho X = 1, Y = 1000 $\Rightarrow 4xy^3$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3$

Bây giờ, ta còn tìm hệ số của $x^2y^2; x^2y; xy^2; xy$ nữa là xong.

Ta đặt, các hệ số đó lần lượt là a, b, c, d. {xem kĩ nhá, bước này quan trọng nè}

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 1 rồi nhấn Ans SHIFT STO A (tức là lưu số vừa tính vào A)

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 2 rồi nhấn Ans/2 - RLC A ====> 6.012.000 .Từ đây mình suy ra: a = 6 và c = 12

Tiếp tục nhấn: ALPHA A - Ans =====> 12.012.000 .Từ đây mình suy ra: b = 12 và d = 12

Vậy, $(x+y+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2+12x^2y+12xy^2+12xy$ (ko tin thì cứ thử)

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x-y+2)^3(2x+y-3)$. KQ: $2x^4+9x^3+6x^2-20x-24-y^4+9y^3-30y^2+44y-5x^3y+xy^3+3x^2y^2-9x^2y-9xy^2+24xy$

Có gì thắc mắc thì ghi ở dưới nha.

Võ Quốc Thịnh, lớp 12C1 THPT Quốc Văn Sài Gòn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi qthinh4996: 01-03-2014 - 11:15


#2 nguyenvanquy

nguyenvanquy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 22-06-2014 - 17:34

khá hay,mình đang tìm cách chia đa thức 2 biến mà nghĩ ko ra ,h thì có rồi :)), thank bạn nhìu



#3 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 26-06-2014 - 10:15

 

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x+y+1)(x+2y-1)$. KQ: $x^3-x^2-x+1+4y^3-3y+5x^2y+8xy^2-2xy$

 

Bạn xem lại hộ mình chỗ này nha :P hình có nhầm lẫn... :D 

 

phải là $(x + y + 1){(x + 2y - 1)^2}$ chứ nhỉ...


DSC02736_zps169907e0.jpg


#4 midory

midory

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thành phố Tuyên Quang
  • Sở thích:coi manga, xem drama Hàn Xẻng và làm toán mò

Đã gửi 28-07-2014 - 07:59

Tại sao lại lấy X = 1000, Y = 0 ạ


                                    :wub:  :wub:  :wub: EXO - L  :wub:  :wub:  :wub:

 ghé thăm me tại my fb: https://www.facebook...100005643883263


#5 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 20-07-2015 - 06:32

Cách này hơi cùi so với cách của mình ...


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#6 qthinh4996

qthinh4996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 25-08-2015 - 18:56

 

 

 

Bạn xem lại hộ mình chỗ này nha :P hình có nhầm lẫn... :D

 

phải là $(x + y + 1){(x + 2y - 1)^2}$ chứ nhỉ...

 

mình đánh máy nhầm, cảm ơn bạn.



#7 qthinh4996

qthinh4996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 25-08-2015 - 19:00

Tại sao lại lấy X = 1000, Y = 0 ạ

Để biết được số hạng chứa x (chỉ chứa x ko có y trong đó) và hệ số tự do.



#8 qthinh4996

qthinh4996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 25-08-2015 - 19:02

Cách này hơi cùi so với cách của mình ...

Bạn có thể khai sáng cho mình ko?



#9 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 26-11-2015 - 01:24

Mời chủ topic tham khảo cách khác nè : http://diendantoanho...yên-bằng-casio/


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#10 huypropj

huypropj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 26-11-2015 - 06:25

Vào YouTube gõ nthoangcute. Rất hay các bạn tham khảo nhé

#11 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 26-11-2015 - 06:45

Vào YouTube gõ nthoangcute. Rất hay các bạn tham khảo nhé

Huyền thoại ở đây đó bạn.Nghe đâu nhiều thủ thuật ảo diệu lắm :v



#12 anhoigiupem

anhoigiupem

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chưa được tiết lộ

Đã gửi 21-08-2016 - 13:11

Vào YouTube gõ nthoangcute. Rất hay các bạn tham khảo nhé

xem rùi mong anh sớm đăng lên các thủ thuật mới

ai có kênh youtube nào tương tự thì nhắn giúp mình nhé



#13 anhoigiupem

anhoigiupem

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chưa được tiết lộ

Đã gửi 21-08-2016 - 13:13

Cách này hơi cùi so với cách của mình ...

cậu có cách j hay hơn pm di



#14 vo ke hoang

vo ke hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp.hcm
  • Sở thích:reading

Đã gửi 24-08-2016 - 18:42

Hôm nay, mình xin gởi đến các bạn thủ thuật khai triển đa thức 2 biến (chỉ bậc 4 trở xuống thôi!!!).

Trước khi đọc bài viết này, bạn cần phải biết cách khai triển đa thức 1 biến (xem bài viết của bạn Bùi Thế Việt).

* Bậc 2:

Ví dụ: Khai triển $(x+y-1)(2x-y+3)$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 =====> 2.000.997. Vậy số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là:

$2x^2+x-3$. Trừ phần vừa tìm được: $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3$ {ghi zô máy}

Tiếp tục nhấn CALC và cho X = 0, Y = 1000 ====> -996.000. Vậy số hạng chứa y là: $-y^2+4y$.

Tiếp tục trừ phần tìm được $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3-y^2+4y$. Bây giờ, ta chỉ cần tìm hệ số của số hạng $xy$ là xong

Nhấn CALC cho X = 1, Y = 1 =====> 1. Vậy, kết quả là $(x+y-1)(2x-y+3)=2x^2+x-y^2+4y+xy-3$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(2x+y-1)^2$. KQ: $4x^2-4x+y^2-2y+4xy+1$

* Bậc 3:

+ Với dạng thuần nhất thì dễ rồi (làm nháp cũng được, tui viết ra để minh họa thôi): VD: Khai triển $(x-2y)^3$

     Viết biểu thức vào máy và cho X=1000, Y=1 ===> 994.011.992. Mình ra biểu thức của x:$x^3 -6x^2+12x-8$ rồi mình điền $y$ vào: $x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$.

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$

Ví dụ Khai triển $(x+3y-2)^3$

Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính

Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 => số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là: $x^3-6x^2+12x-8$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8$ rồi nhấn CALC cho X = 0, Y = 1000 =>số hạng chứa y là: $27y^3-54y^2+36y$.

Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y$. Nhấn CALC X = 1000, Y = 1

===>8.991.000 {hệ số $x^2$ là 9} $\Rightarrow 9x^2y$

Nhấn CALC X = 1, Y = 1000 ===>26.973.000 {hệ số $y^2$ là 27} $\Rightarrow 27xy^2$

Trừ phần vừa tìm được $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2$. Cho X=1,Y=1 ta sẽ tìm được hệ số của $xy$.

Vậy, $(x+3y-2)^3=x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2-36xy$

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x+y+1)(x+2y-1)$. KQ: $x^3-x^2-x+1+4y^3-3y+5x^2y+8xy^2-2xy$

* Bậc 4:

+ Với dạng thuần nhất (làm như bậc 3)

+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^4+[]y^4+[]x^3y+[]xy^3+[]x^2y^2+[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$ {hơi dài đó} {nếu chút nữa đánh zô máy ko đủ thì chia làm 2 phần nhé!!!}

Ví dụ Khai triển $(x+y+1)^4$

Khúc đầu làm giống như bậc 3 ~~~~~>$x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$. Cho X = 1000, Y = 1 ra kq mình lấy hệ số của $x^3$ thôi $\Rightarrow 4x^3y$

Cho X = 1, Y = 1000 $\Rightarrow 4xy^3$

Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3$

Bây giờ, ta còn tìm hệ số của $x^2y^2; x^2y; xy^2; xy$ nữa là xong.

Ta đặt, các hệ số đó lần lượt là a, b, c, d. {xem kĩ nhá, bước này quan trọng nè}

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 1 rồi nhấn Ans SHIFT STO A (tức là lưu số vừa tính vào A)

Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 2 rồi nhấn Ans/2 - RLC A ====> 6.012.000 .Từ đây mình suy ra: a = 6 và c = 12

Tiếp tục nhấn: ALPHA A - Ans =====> 12.012.000 .Từ đây mình suy ra: b = 12 và d = 12

Vậy, $(x+y+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2+12x^2y+12xy^2+12xy$ (ko tin thì cứ thử)

Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x-y+2)^3(2x+y-3)$. KQ: $2x^4+9x^3+6x^2-20x-24-y^4+9y^3-30y^2+44y-5x^3y+xy^3+3x^2y^2-9x^2y-9xy^2+24xy$

Có gì thắc mắc thì ghi ở dưới nha.

Võ Quốc Thịnh, lớp 12C1 THPT Quốc Văn Sài Gòn

cái gì? tại sao dưới 4. ta có thể giải một $(a+b)^{n}$ bằng nhị thức newton mà!


:icon10:  :icon10:  :icon10: If i can see further it is by standing on the shoulders of giants. :icon10:  :icon10:  :icon10: 

                        (Issac Newton)


#15 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-08-2016 - 21:32

cái gì? tại sao dưới 4. ta có thể giải một $(a+b)^{n}$ bằng nhị thức newton mà!

Mình nghĩ bạn nên đọc kĩ mọi thứ trước khi bình luận một điều gì đó thì tốt hơn đấy :)


Thích ngủ.


#16 vo ke hoang

vo ke hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tp.hcm
  • Sở thích:reading

Đã gửi 24-08-2016 - 21:37

Mình nghĩ bạn nên đọc kĩ mọi thứ trước khi bình luận một điều gì đó thì tốt hơn đấy :)

Toán máy tính hả? Thế thì sorry


:icon10:  :icon10:  :icon10: If i can see further it is by standing on the shoulders of giants. :icon10:  :icon10:  :icon10: 

                        (Issac Newton)


#17 anhoigiupem

anhoigiupem

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chưa được tiết lộ

Đã gửi 25-08-2016 - 20:08

ai có fied thì post lên nha







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh