Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là số nguyên tố và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên dương thỏa mãn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n mà các phần từ thuộc tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{0;1;2;...;p-1\} và thỏa mãn với hai dãy bất kì thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A thì có ít nhất là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 vị trí khác nhau. Hãy tìm giá trị lớn nhất có thể có của số phần tử của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A
Bài 6: PolMO
Bắt đầu bởi lehoan, 27-02-2006 - 11:16
#1
Đã gửi 27-02-2006 - 11:16
#2
Đã gửi 27-02-2006 - 14:59
Với mỗi dãy (x1,..., xn) ta xét tập A gồm các dãy
x1,x2,......., xn
p-1-x1, x2,..., xn
x1, p-1-x2,..., xn
x1,x2,......., p-1-xn
Tập này gồm n+1 dãy. Giả sử ta có tất cả k dãy thỏa mãn đề bài. Như vậy ta có k tập hợp tương ứng. Nhận xét rằng nếu 2 tập hợp có phần tử chung thì 2 dãy tương ứng có không quá 2 vị trí khác nhau
Do vậy ta có được k.(n+1) số các dãy con độ dài n
Ta có k p^n / (n+1)
x1,x2,......., xn
p-1-x1, x2,..., xn
x1, p-1-x2,..., xn
x1,x2,......., p-1-xn
Tập này gồm n+1 dãy. Giả sử ta có tất cả k dãy thỏa mãn đề bài. Như vậy ta có k tập hợp tương ứng. Nhận xét rằng nếu 2 tập hợp có phần tử chung thì 2 dãy tương ứng có không quá 2 vị trí khác nhau
Do vậy ta có được k.(n+1) số các dãy con độ dài n
Ta có k p^n / (n+1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang: 27-02-2006 - 15:04
hoanglovely
#3
Đã gửi 28-02-2006 - 17:17
Cái đánh giá của anh Hoang là không chặt. Rõ ràng là ta dễ có http://dientuvietnam...x.cgi?k=p^{n-2} em chưa làm ra. ( Mới chỉ làm được với http://dientuvietnam...tex.cgi?n=3;4;5 mà thôi)Có một lời giải trên ML nhưng đọc chẳng hiểu.
#4
Đã gửi 02-03-2006 - 11:06
Đáp số của bạn đúng rồi,việc chỉ ra chỉ cần một mẹo nhỏ
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.
#5
Đã gửi 04-03-2006 - 09:50
Tập A thỏa mãn là tập các bộhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_1,x_2,...x_n)thỏa và Bạn kiểm tra lại nhé
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.
#6
Đã gửi 05-03-2006 - 17:21
Nếu thay số 3 bởi k thì có KQ tương tự làhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^{n+1-k}Tập A gồm các dãy số có độ dài http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n mà các phần từ thuộc tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{0;1;2;...;p-1\} và thỏa mãn với hai dãy bất kì thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A thì có ít nhất là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 vị trí khác nhau.
Ta cm http://dientuvietnam...|A|=p^{n 1-k}là tập các bộhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=(x_1,x_2,...,x_n)mà có tcvới t=0,1,..,k-1.
Giả sử có 2 bộ x và x' có<k ptu khác nhau,thì x=x'.Cm điều này bằng bổ đề sau
Bổ đề HPT sau có no duy nhấtlà(0,0,..,0).
Cm f(x) là một đa thức bậc k-1 hệ số nguyên thì từ hệ cóTừ đây chỉ còn rất đơn giản.Vội quá sorry
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.
#7
Đã gửi 05-03-2006 - 17:27
Cái bạn Lehoan nói bên ML là đây.Một cm tồn tại TQ,một lí thuyết cao cấp,em chẳng hiểu gì Solution 6
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh