Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z =1$.Chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}\leq \frac{3}{2}$
$\sum \sqrt{\frac{xy}{z+xy}}\leq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi neversaynever99, 01-03-2014 - 21:17
#2
Đã gửi 01-03-2014 - 21:25
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z =1$.Chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}\leq \frac{3}{2}$
Xét 1 cái nha. Ta có : $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\frac{xy}{xz+yz+z^2+xy}}=\sqrt{\frac{xy}{\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )}}=\sqrt{\frac{x}{x+z}.\frac{y}{y+z}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z} \right )$
Theo BĐT AM-GM
- NguyenKieuLinh, dinhminhha, babystudymaths và 3 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
