Chủ đề này có 3 trả lời

[Zeaynzs]

Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước

 

a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$

 

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

[deathavailable]

 

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

Gợi ý : Sử Dụng BĐT Cauchy - Schwarz trực tiếp cho cả A và B 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 02-03-2014 - 10:43

[Katyusha]

Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước

 

a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$

 

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

a. Ta có $A^2=4x^2+4-2x^2+4x\sqrt{4-2x^2}=2x^2+4+4x\sqrt{4-2x^2}$

Sử dụng BDT AM-GM: $4x\sqrt{4-2x^2}\le 2(x^2+4-2x^2)=8-2x^2$

 

Suy ra $A^2\le 2x^2+4+8-2x^2=12$. Vậy $max A=2\sqrt{3}$ đạt được khi $x=\pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

[angleofdarkness]

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

 

Tìm max: 

 

Gợi ý : Sử Dụng BĐT Cauchy - Schwarz trực tiếp cho cả A và B 

 

Ta có $B^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2 \leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)=100$

 

B > 0 nên Max B = 10 khi $x=\frac{61}{25}$

 

Tim Min:

 

Ta áp dụng BĐT phụ $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ với $a, b \geq 0$ (C/m tương đương)

 

Theo đó thì $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+3\sqrt{5-x} \\ \geq 3\sqrt{x-1+5-x}+0=6$

 

Vậy Min B = 6 khi x = 5.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 02-03-2014 - 13:41