Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zeaynzs

Zeaynzs

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Studying Math

Đã gửi 02-03-2014 - 10:05

Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước

 

a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$

 

b)Tìm GTLNGTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)



#2 deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
  • Sở thích:Chơi game!!

Đã gửi 02-03-2014 - 10:41

 

b)Tìm GTLNGTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

Gợi ý : Sử Dụng BĐT Cauchy - Schwarz trực tiếp cho cả A và B 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 02-03-2014 - 10:43

Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 


#3 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-03-2014 - 12:19

Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước

 

a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$

 

b)Tìm GTLNGTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

a. Ta có $A^2=4x^2+4-2x^2+4x\sqrt{4-2x^2}=2x^2+4+4x\sqrt{4-2x^2}$

Sử dụng BDT AM-GM: $4x\sqrt{4-2x^2}\le 2(x^2+4-2x^2)=8-2x^2$

 

Suy ra $A^2\le 2x^2+4+8-2x^2=12$. Vậy $max A=2\sqrt{3}$ đạt được khi $x=\pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}$



#4 angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:K48 chuyên toán - THPT chuyên ĐHSP Hà Nội.

Đã gửi 02-03-2014 - 13:30

b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$  (với $1\leq x\leq 5$)

 

Tìm max: 

 

Gợi ý : Sử Dụng BĐT Cauchy - Schwarz trực tiếp cho cả A và B 

 

Ta có $B^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2 \leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)=100$

 

B > 0 nên Max B = 10 khi $x=\frac{61}{25}$

 

Tim Min:

 

Ta áp dụng BĐT phụ $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ với $a, b \geq 0$ (C/m tương đương)

 

Theo đó thì $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+3\sqrt{5-x} \\ \geq 3\sqrt{x-1+5-x}+0=6$

 

Vậy Min B = 6 khi x = 5.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 02-03-2014 - 13:41





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh