Cho x,y,z là các số thực khác 0 và $x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}$.Cmr:x=y=z hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}$=1
Chứng minh x=y=z hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}$=0
Bắt đầu bởi Kim Vu, 02-03-2014 - 17:14
#1
Đã gửi 02-03-2014 - 17:14
#2
Đã gửi 02-03-2014 - 21:24
Ta có
$x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{zy}$ (1)
$y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$ (2)
$z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$ (3)
Nhân vế với vế của (1);(2);(3) ta được
$(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}}$
$(x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}})=0$
$\Rightarrow .......$
- Kim Vu và lehoangphuc1820 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh