Chủ đề này có 1 trả lời

[Kim Vu]

Cho x,y,z là các số thực khác 0 và $x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}$.Cmr:x=y=z hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}$=1

[neversaynever99]

Ta có

$x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{zy}$     (1)

$y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$       (2)

$z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$      (3)

Nhân vế với vế của (1);(2);(3) ta được 

$(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

$(x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}})=0$

$\Rightarrow .......$