Đến nội dung

Hình ảnh

Ôn tập HSG THCS CAO XUÂN HUY


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
BoY LAnH LuNg

BoY LAnH LuNg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Bài 1: Cho các số thực x, y, z thoả mãn $\frac{1}{xy}$ + $\frac{1}{yz}$ + $\frac{1}{xz}$  > 0

Tìm GTNN của biểu thức S =  $\frac{x^{2}}{yz}$ +  $\frac{y^{2}}{zx}$  +  $\frac{z^{2}}{xy}$

 

Bài 2: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c $\geq$ ab + bc + ca

CMR: $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$  $\geq$  a + b + c

 

Bài 3: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c= 3

CMR   $\frac{a}{\sqrt{b}}$ +  $\frac{b}{\sqrt{c}}$   $\frac{c}{\sqrt{a}}$  $\geq$  a + b + c

 

Bài 4: Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z =1

Tìm GTNN của biểu thức P =  $\frac{xy + yz + zx - xyz}{xy + yz + zx + xyz + 2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoY LAnH LuNg: 03-03-2014 - 21:20

:namtay  :icon12:  :icon12: Boy đa tình :icon12:  :icon12: 


#2
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

 

Bài 2: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c $\geq$ ab + bc + ca

CMR: $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$  $\geq$  a + b + c

 

 

 

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}+ab\geq 2a & & \\ \frac{b}{c}+bc\geq 2b & & \\ \frac{c}{a}+ca\geq 2c & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\geq 2(a+b+c)-(a+b+c)=a+b+c$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3
BoY LAnH LuNg

BoY LAnH LuNg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}+ab\geq 2a & & \\ \frac{b}{c}+bc\geq 2b & & \\ \frac{c}{a}+ca\geq 2c & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\geq 2(a+b+c)-(a+b+c)=a+b+c$

Sai rùi bạn ơi. a + b + c  $\geq$ ab + bc + ca  nên 2(a + b + c) - (ab + bc + ca) $\leq$ 2(a + b + c) - (a + b + c)


:namtay  :icon12:  :icon12: Boy đa tình :icon12:  :icon12: 


#4
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Đúng mà bạn !

$ab+bc+ca\leq a+b+c\Rightarrow -(ab+bc+ca)\geq -(a+b+c)$ thay vô thôi mà !


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#5
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Sai rùi bạn ơi. a + b + c  $\geq$ ab + bc + ca  nên 2(a + b + c) - (ab + bc + ca) $\leq$ 2(a + b + c) - (a + b + c)

Chỗ đó chuyển vế sang thì $2(a+b+c)-2(a+b+c)+(a+b+c)\leq ab+bc+ca \Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ca$ trật đề bài rồi bạn !


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#6
BoY LAnH LuNg

BoY LAnH LuNg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Thế thì đề sai rụi .bạn giải những bài khác nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoY LAnH LuNg: 03-03-2014 - 20:41

:namtay  :icon12:  :icon12: Boy đa tình :icon12:  :icon12: 


#7
BABY CUTE

BABY CUTE

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Chỗ đó chuyển vế sang thì $2(a+b+c)-2(a+b+c)+(a+b+c)\leq ab+bc+ca \Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ca$ trật đề bài rồi bạn !

Bạn giải các bài khác hộ mình vs :namtay



#8
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Bài 1: Cho các số thực x, y, z thoả mãn $\frac{1}{xy}$ + $\frac{1}{yz}$ + $\frac{1}{xz}$  > 0

Tìm GTNN của biểu thức S =  $\frac{x^{2}}{yz}$ +  $\frac{y^{2}}{zx}$  +  $\frac{z^{2}}{xy}$

 

Bài 2: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c $\geq$ ab + bc + ca

CMR: $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{a}$  $\geq$  a + b + c

 

Bài 3: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c= 3

CMR   $\frac{a}{\sqrt{b}}$ +  $\frac{b}{\sqrt{c}}$   $\frac{c}{\sqrt{a}}$  $\geq$  a + b + c

 

Bài 4: Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z =1

Tìm GTNN của biểu thức P =  $\frac{xy + yz + zx - xyz}{xy + yz + zx + xyz + 2}$

 

Bài 1: áp dụng bđt S.Vac

$S=\sum \frac{x^2}{yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+xz)}{xy+yz+xz}=3$

P/s: theo mk đk $\sum \frac{1}{xy}>0$ không cần  :icon6:

Bài 2

Áp dụng bđt S.Vac

 

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ab}$

 

$\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}\geq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ac)}{ab+bc+ac}=a+b+c$

 

Câu 3:

 

Cũng áp dụng bđt S.Vac

 

$\sum \frac{a}{\sqrt{b}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{b}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}$

 

Giờ cần cm $a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq a+b+c$

 

Theo Cô si $a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{ab+bc+ac+a+b+c}{2}(1)$

 

Dễ cm $3(a+b+c)=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (=cô si)

 

$\Rightarrow 2(a+b+c)\geq a^2b+b+b^2c+c+c^2a+a\geq 2ab+bc+ac$

 

$\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac(2)$

 

$(1);(2)\Rightarrow \sum a\sqrt{b}\leq a+b+c\Rightarrow$ đpcm 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 06-03-2014 - 19:54


#9
BoY LAnH LuNg

BoY LAnH LuNg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Bài 1: áp dụng bđt S.Vac

$S=\sum \frac{x^2}{yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+xz)}{xy+yz+xz}=3$

P/s: theo mk đk $\sum \frac{1}{xy}>0$ không cần  :icon6:

 

 

Bạn xem mấy bài ở đây giúp mình nhé http://diendantoanho...s-cao-xuân-huy/


:namtay  :icon12:  :icon12: Boy đa tình :icon12:  :icon12: 


#10
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 1: áp dụng bđt S.Vac

$S=\sum \frac{x^2}{yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+xz)}{xy+yz+xz}=3$

P/s: theo mk đk $\sum \frac{1}{xy}>0$ không cần  :icon6:

Bài 2

Áp dụng bđt S.Vac

 

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ab}$

 

$\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}\geq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ac)}{ab+bc+ac}=a+b+c$

 

Câu 3:

 

Cũng áp dụng bđt S.Vac

 

$\sum \frac{a}{\sqrt{b}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{b}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}$

 

Giờ cần cm $a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq a+b+c$

 

Theo Cô si $a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{ab+bc+ac+a+b+c}{2}(1)$

 

Dễ cm $3(a+b+c)=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (=cô si)

 

$\Rightarrow 2(a+b+c)\geq a^2b+b+b^2c+c+c^2a+a\geq 2ab+bc+ac$

 

$\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ac(2)$

 

$(1);(2)\Rightarrow \sum a\sqrt{b}\leq a+b+c\Rightarrow$ đpcm 

$x,y,z$ chưa lớn hơn 0 nên k sd BĐT đc. BÀi này dùng Biến đổi tg đương thì hay hơn


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#11
backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Giải dùm mình bài này

Cho a,b,c thuộc [-1;2] thỏa a2+b2+c2=6

CM: a+b+c>=0






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh