Chủ đề này có 1 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Với $0\leq x,yz\leq 1$. Tìm tất cả các nghiệm của pt:

$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}$

[lahantaithe99]

Với $0\leq x,yz\leq 1$. Tìm tất cả các nghiệm của pt:

$\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}$

Chỗ tô màu đỏ đó hình như là $0\leq x,y,z\leq 1$ đúng không

Nếu đúng thì mình giải thế này

Nhận thấy $x,y,z=0$ không là nghiệm của phương trình

Ta có  vì $0\leq x,y,z\leq 1$ nên $1+y\geqx^2+xy$

do đó $\frac{x}{1+y+xz}\leq \frac{x}{x^2+xy+xz}=\frac{1}{x+y+z}$

thiết lập tương tự vs các phân thức còn lại có $\sum \frac{x}{1+y+xz}\leq\frac{3}{x+y+z}$

$=$ khi $x=y=z=1$