Chủ đề này có 5 trả lời

[sasuke4598]

Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sasuke4598: 03-03-2014 - 22:42

[Kaito Kuroba]

Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}$

 

CM gì vậy bạn!

[sasuke4598]

CM gì vậy bạn!

Đã sửa đề !

[thanhdotk14]

Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$

Ta có: $$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge \frac{3(a+1)}{a^3(b+c)}=\frac{3(1+bc)}{a^2(b+c)}$$

Do đó, ta cần chứng minh:$$\sum \frac{1+bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$

$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^2(b+c)}+\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$

Lại có: $$\sum \frac{1}{a^2(b+c)}=\sum \frac{bc}{ab+ca}\ge \frac{3}{2}$$

$$\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\ge \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{2}\ge \frac{3}{2}$$

Từ đó, bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 04-03-2014 - 06:16

[kfcchicken98]

bài toán này đã được đăng trên THTT số tháng 10 năm 2012, bạn không được đăng các bài trên THTT

[deathavailable]

bài toán này đã được đăng trên THTT số tháng 10 năm 2012, bạn không được đăng các bài trên THTT

Sao lại không được đăng hả bạn theo mình nghĩ là hoàn toàn có thể chứ. Mục đích lên đây là chia sẻ kiến thức cơ mà