Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $a,b,c>0$ sao cho abc=1. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 sasuke4598

sasuke4598

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-03-2014 - 22:20

Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sasuke4598: 03-03-2014 - 22:42

To the extent math refers to reality, we are not certain;

              to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein 

 


#2 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 03-03-2014 - 22:38

Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}$

 

CM gì vậy bạn!



#3 sasuke4598

sasuke4598

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-03-2014 - 22:42

CM gì vậy bạn!

Đã sửa đề !


To the extent math refers to reality, we are not certain;

              to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein 

 


#4 thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định

Đã gửi 04-03-2014 - 06:15

Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$

Ta có: $$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge \frac{3(a+1)}{a^3(b+c)}=\frac{3(1+bc)}{a^2(b+c)}$$

Do đó, ta cần chứng minh:$$\sum \frac{1+bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$

$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^2(b+c)}+\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$

Lại có: $$\sum \frac{1}{a^2(b+c)}=\sum \frac{bc}{ab+ca}\ge \frac{3}{2}$$

$$\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\ge \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{2}\ge \frac{3}{2}$$

Từ đó, bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 04-03-2014 - 06:16

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:


#5 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-03-2014 - 09:54

bài toán này đã được đăng trên THTT số tháng 10 năm 2012, bạn không được đăng các bài trên THTT



#6 deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
  • Sở thích:Chơi game!!

Đã gửi 04-03-2014 - 13:25

bài toán này đã được đăng trên THTT số tháng 10 năm 2012, bạn không được đăng các bài trên THTT

Sao lại không được đăng hả bạn :D theo mình nghĩ là hoàn toàn có thể chứ. Mục đích lên đây là chia sẻ kiến thức cơ mà :D 


Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh