Chứng minh rằng
$\sin(\frac{\pi}{25})+\sin(\frac{2\pi}{25})+...+\sin(\frac{24\pi}{25})=\cot(\frac{\pi}{50})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 04-03-2014 - 10:27
Chứng minh rằng
$\sin(\frac{\pi}{25})+\sin(\frac{2\pi}{25})+...+\sin(\frac{24\pi}{25})=\cot(\frac{\pi}{50})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 04-03-2014 - 10:27
Chứng minh rằng
$\sin(\frac{\pi}{25})+\sin(\frac{2\pi}{25})+...+\sin(\frac{24\pi}{25})=\cot(\frac{\pi}{50})$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
Nhân cả 2 vế cho $sin\frac{\Pi }{25}$ ta được :
$sin\frac{\pi }{25}(sin\frac{\pi }{25}+sin\frac{2\pi }{25}+...+sin\frac{24\pi }{25})=sin^{2}\frac{\pi }{25}+sin\frac{\pi }{25}.sin\frac{2\pi }{25}+...+sin\frac{\pi }{25}.sin\frac{24\pi }{25}=-\frac{1}{2}(cos\frac{2\pi }{25}-1+cos\frac{3\pi }{25}-cos\frac{\pi }{25}+...+cos\frac{25\pi }{25}-sin\frac{23\pi }{25})=-\frac{1}{2}(-1-cos\frac{\pi }{25}+cos\pi +sos\frac{24\pi }{25})=-\frac{1}{2}(-2+cos\frac{24\pi }{25}-cos\frac{\pi }{25})=-\frac{1}{2}(-2-2.sin\frac{23\pi }{50})=sin\frac{23\pi }{50}+1$
$\Rightarrow VT=\frac{sin\frac{23\pi }{50}+1}{sin\frac{\pi }{25}}=\frac{sin\frac{23\pi }{50}+sin\frac{\pi }{2}}{sin\frac{\pi }{25}}=2.\frac{sin\frac{12\pi }{25}.cos\frac{\pi }{50}}{sin\frac{\pi }{25}}=\frac{sin\frac{12\pi }{25}.cos\frac{\pi }{50}}{sin\frac{\pi }{50}.cos\frac{\pi }{50}}=\frac{cos\frac{\pi }{50}}{sin\frac{\pi }{50}}=cot\frac{\pi }{50}$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh