Đến nội dung

Hình ảnh

CM $\sin(\frac{\pi}{25})+...+\sin(\frac{24\pi}{25})=\cot(\frac{\pi}{50})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
zarya

zarya

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Chứng minh rằng

$\sin(\frac{\pi}{25})+\sin(\frac{2\pi}{25})+...+\sin(\frac{24\pi}{25})=\cot(\frac{\pi}{50})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 04-03-2014 - 10:27


#2
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Chứng minh rằng

$\sin(\frac{\pi}{25})+\sin(\frac{2\pi}{25})+...+\sin(\frac{24\pi}{25})=\cot(\frac{\pi}{50})$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Nhân cả 2 vế cho $sin\frac{\Pi }{25}$ ta được :

$sin\frac{\pi }{25}(sin\frac{\pi }{25}+sin\frac{2\pi }{25}+...+sin\frac{24\pi }{25})=sin^{2}\frac{\pi }{25}+sin\frac{\pi }{25}.sin\frac{2\pi }{25}+...+sin\frac{\pi }{25}.sin\frac{24\pi }{25}=-\frac{1}{2}(cos\frac{2\pi }{25}-1+cos\frac{3\pi }{25}-cos\frac{\pi }{25}+...+cos\frac{25\pi }{25}-sin\frac{23\pi }{25})=-\frac{1}{2}(-1-cos\frac{\pi }{25}+cos\pi +sos\frac{24\pi }{25})=-\frac{1}{2}(-2+cos\frac{24\pi }{25}-cos\frac{\pi }{25})=-\frac{1}{2}(-2-2.sin\frac{23\pi }{50})=sin\frac{23\pi }{50}+1$

$\Rightarrow VT=\frac{sin\frac{23\pi }{50}+1}{sin\frac{\pi }{25}}=\frac{sin\frac{23\pi }{50}+sin\frac{\pi }{2}}{sin\frac{\pi }{25}}=2.\frac{sin\frac{12\pi }{25}.cos\frac{\pi }{50}}{sin\frac{\pi }{25}}=\frac{sin\frac{12\pi }{25}.cos\frac{\pi }{50}}{sin\frac{\pi }{50}.cos\frac{\pi }{50}}=\frac{cos\frac{\pi }{50}}{sin\frac{\pi }{50}}=cot\frac{\pi }{50}$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh