$\sum \frac{a}{2b+1}\geq 1$
#1
Đã gửi 05-03-2014 - 16:34
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#2
Đã gửi 05-03-2014 - 16:39
Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh bất đẳng thức :
$\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 05-03-2014 - 17:14
- lahantaithe99 yêu thích
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#3
Đã gửi 05-03-2014 - 16:46
$\frac{a}{2b+1}= \sum \frac{a^{2}}{2ab+a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2\sum ab+\sum a}$
ta cần cm $(a+b+c)^{2}\geq 2\sum ab+\sum a$
$\Leftrightarrow \sum a^{2}\geq \sum a$
ta có $a^{2}+1\geq 2a$
$\Rightarrow \sum a^{2}+3\geq 2\sum a\geq \sum a+3$
$\Rightarrow \sum a^{2}\geq \sum a$
- lahantaithe99 yêu thích
#4
Đã gửi 05-03-2014 - 17:05
Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh bất đẳng thức :
$\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1
Cách khác
Đặt $a=\frac{y}{x};b=\frac{z}{y};c=\frac{x}{z}$
Khi đó $VT=\frac{y^2}{2xz+xy}+\frac{z^2}{2xy+yz}+\frac{x^2}{2yz+zx}$
$\geq \frac{(x+y+z)^2}{3(xy+yz+xz)}\geq 1$ (theo bđt S.Vac)
- Tran Nho Duc yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh bất đẳng thức
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geqslant\frac{5}{2}$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 10-07-2021 chứng minh bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh BĐTBắt đầu bởi Monkey Moon, 27-02-2019 đại số, toán 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
ĐẠI SỐ NÂNG CAO:Bắt đầu bởi Napolli, 13-12-2018 chứng minh bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Phương tìnhBắt đầu bởi luonghien12903, 02-12-2018 chứng minh đại số, bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh BĐTBắt đầu bởi WYS, 17-10-2018 bất đẳng thức và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh