Chưa có bài trả lời

[Tran Nho Duc]

Bài 1 (6,0 điểm)

 

1.Giải phương trình $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}=2-x^{2}$

 

2.Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1 & & \\ \sqrt{2x-1}+1=y(x-3) & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 2 (3,0 điểm)

 

Cho hàm số $y=x^{2}-2x+m+2 (P)$ và $M(1;-2)$. Tìm tất cả giá trị của m để $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A , B$ sao cho $S_{\Delta ABM}=2.$

 

Bài 3 (5,0 điểm)

 

1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông $ABCD$ có $D(1;-3)$ và phương trình đường chéo là $2x+y-4=0$ . Tìm tọa độ $A,B và C$

 

2.Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh bất đẳng thức :

$\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$

 

Bài 4 (4,0 điểm)

 

1.Cho $\Delta ABC$ có $M,N,P$ thỏa mãn $\vec{MA}+3\vec{MB}=6\vec{NB}-\vec{NC}=\vec{PC}+2\vec{PA}$$= \vec{0}$

Chứng minh $M,N,P$ thẳng hàng.

 

2.Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau . M là trung điểm BC . C/m $2(cot\widehat{MAB}+cot\widehat{MAC})=9cotA , bc\leq 2(1+\sqrt{10})R.r$

 

Bài 5 (2,0 điểm)

 

Trong mặt phẳng Oxy , cho 13 điểm nguyên sao cho không có ba điểm nào cùng thuộc một đường thẳng.Chứng minh tồn tại trong đó ba điểm là ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm cũng là điểm nguyên.