Chủ đề này có 5 trả lời

[raquaza]

chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$

với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.

[Kaito Kuroba]

chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$

với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.

 

theo AM-GM ta có:

$\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+z^3)}}$

tuơng tự như vậy với 2 BDT con lại, cộng lại ta được ĐPCM.

[Tuan Hoang Nhat]

theo AM-GM ta có:

$\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+z^3}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+z^3)}}$

tuơng tự như vậy với 2 BDT con lại, cộng lại ta được ĐPCM.

Bạn bị nhầm giữa z và p kìa

Cộng lại ta được $3\geq \frac{3(axm+byn+czp)}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+z^{3})}}$

Từ đó => ĐPCM

[TMW]

chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$

với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.

Bất đẳng thức Holder: nên tìm hiểu tổng quát sẽ tốt hơn 

[Hoang Nhat Tuan]

Dạng tổng quát là: $\frac{\sum a_{1}^{k}}{n}\geq (\frac{\sum a_{1}}{n})^{k}$ với $k\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 26-04-2015 - 21:29

[thanhdotk14]

Bất đẳng thức Holder có rất nhiều tài liệu viết mà, các em có thể tìm kiếm nhiều cách chứng minh khá hay trên mạng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 01-05-2015 - 17:15