Chủ đề này có 1 trả lời

[VTK]

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. N là một điểm di động trên cung BC cố định không chứa A. Gọi D,E thứ tự là chân các đường vuông góc vè từ N đến AB,AC. Xác định vị trí N để DE lớn nhất?

 

 

[neversaynever99]

Từ N hạ $NF\bot BC$ tại F; $NI\bot DE$ tại $I$

$\Rightarrow D,I,F,E$ thẳng hàng

Dễ dàng chứng minh được $\widehat{NDF}=\widehat{NBF}$

                                            $\widehat{NEF}=\widehat{NCF}$

$\Rightarrow \triangle NDE \sim \triangle NBC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{DE}{MI}=\frac{BC}{MF}$

hay $\Rightarrow \frac{MF}{MI}=\frac{BC}{DE}\geq 1$

$\Rightarrow DE\leq BC$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow N\equiv J$( AJ là đường kính của (O))