Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 06-03-2014 - 11:54

1.$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} u{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1} & \end{matrix}\right.$


:ukliam2:  


#2 k47hamhoc

k47hamhoc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sinh Viên

Đã gửi 06-03-2014 - 19:37

9_zpseb83d235.png


Niềm Tin + Hnh Động = Thnh Công

I Will Never Give Up

Tôi Yêu Bn


#3 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 06-03-2014 - 23:14

Hướng dẫn $\prod_{k=1}^{n}\left ( 1+kx \right )=\left ( 1+x \right )\left ( 1+2x \right )...\left ( 1+nx \right )=1+\left ( 1+2+...+n \right )x+Bx^2$

 

Trong đó $B$ là một đa thức xác định.


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#4 k47hamhoc

k47hamhoc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sinh Viên

Đã gửi 07-03-2014 - 22:43

Hướng dẫn $\prod_{k=1}^{n}\left ( 1+kx \right )=\left ( 1+x \right )\left ( 1+2x \right )...\left ( 1+nx \right )=1+\left ( 1+2+...+n \right )x+Bx^2$

 

Trong đó $B$ là một đa thức xác định.

Cảm ơn bạn. Tức là GH đó =Vô cùng. bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình cách phân thích như nào ra như vậy đc không? c/ơn bạn rất nhiều.


Niềm Tin + Hnh Động = Thnh Công

I Will Never Give Up

Tôi Yêu Bn


#5 doilaphudu

doilaphudu

    Binh nhì

  • Banned
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên NAM ĐỊNH
  • Sở thích:Vừa đi xe đạp vừa đạp xích lô vừa làm toán

Đã gửi 07-03-2014 - 22:45

1, Cho Un:

$U_{n}= \frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}. ... .\frac{n^3-1}{n^3+1}$

Tìm lim Un.

2, Tìm lim$(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)})$

3, Tìm lim$(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2})$

:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :closedeyes: :closedeyes: :closedeyes: :angry: :angry: :angry: :luoi: :luoi: :luoi: :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doilaphudu: 07-03-2014 - 22:48


#6 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-03-2014 - 23:06

bài 2

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2}(\frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)})=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2}(\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+...-\frac{1}{(n+1)(n+2)})=\frac{1}{4}$

bài 3

hàm zeta, $\frac{\pi ^{2}}{6}$, bài này thì ko nằm trong phần thi đại học 



#7 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2097 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 12-03-2014 - 13:59

9_zpseb83d235.png

Đặt $(1+x)(1+2x)(1+3x)...(1+nx)=A_{n}x^n+A_{n-1}x^{n-1}+A_{n-2}x^{n-2}+...+A_{2}x^2+A_{1}x+A_{0}=(A_{n}x^{n-2}+A_{n-1}x^{n-3}+A_{n-2}x^{n-4}+...+A_{2})x^2+A_{1}x+A_{0}=Bx^2+A_{1}x+A_{0}$

Trong đó :

Các hệ số $A_{i}$ ($i$ từ $2$ đến $n$) là các hằng số xác định (ta không quan tâm giá trị của chúng)

$A_{1}x=x.1.1...1+2x.1.1...1+3x.1.1...1+...+nx.1.1...1=(1+2+3+...+n)x\Rightarrow A_{1}=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$A_{0}=1.1...1=1$

$B=A_{n}x^{n-2}+A_{n-1}x^{n-3}+A_{n-2}x^{n-4}+...+A_{2}$ là một đa thức xác định đối với biến $x$

Vậy :

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)...(1+nx)-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{Bx^2+A_{1}x}{x}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}(Bx+A_{1})=A_{1}=\frac{n(n+1)}{2}$

Vậy đáp án bài này là $\frac{n(n+1)}{2}$ (chứ không phải là $+\infty$)

(Lưu ý rằng ta đang tìm giới hạn khi $x\rightarrow 0$ (chứ không phải khi $n\rightarrow \infty$).Còn $n$ trong bài này chỉ là một số nguyên dương xác định cho trước (xem như đã biết)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 15-03-2014 - 22:18

1.Ta có: $x_{n}=\frac{x_{n-1}^{2}+2}{2x_{n}}\Leftrightarrow x_{n}^{2}=\frac{1}{2}x_{n-1}^{2}+1$

Đăt:$a_{n}=x_{n}^{2}-2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}=x_{1}^{2}-2=2 & & \\ a_{n}+2=\frac{1}{2}(x_{n-1}+2)+1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}=2 & & \\ a_{n}=\frac{1}{2}a_{n-1}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a_{n})$ là một CSN với $a_{1}=2;q=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a_{n}=a_{1}q^{n-1}=2.\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{1}{2^{n-2}}$

$\Rightarrow x_{n}^{2}=2+\frac{1}{2^{n-2}}$



#9 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 16-03-2014 - 07:39

1.$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} u{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1} & \end{matrix}\right.$

Giải:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1}(1) & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}= \frac{1}{u_n}(2-\frac{1}{u_n})$

 

$(1)\Leftrightarrow x_{n+1}= - x_{n}^2 +2x_{n}$

Đến đây ta xét pt đặc trưng $-X^2 +2X=0$ là ra CTTQ :)


$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#10 doilaphudu

doilaphudu

    Binh nhì

  • Banned
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên NAM ĐỊNH
  • Sở thích:Vừa đi xe đạp vừa đạp xích lô vừa làm toán

Đã gửi 19-03-2014 - 19:26

1, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{1}=2014 $

$X_{n+1}= \frac{1}{4-3X_{n}} với  \forall n\in N, n\geq 1$

2, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{n}=a\in \left ( 1,2 \right )$

$X_{n+1}= 1+ X_{n}- \frac{1}{2}(X_{n})^2$

a, Chứng minh dãy có giới hạn

b, Tìm lim $X_{n}$

:wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko:



#11 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 19-03-2014 - 20:01

1, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{1}=2014 $

$X_{n+1}= \frac{1}{4-3X_{n}} với  \forall n\in N, n\geq 1$

2, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{n}=a\in \left ( 1,2 \right )$

$X_{n+1}= 1+ X_{n}- \frac{1}{2}(X_{n})^2$

a, Chứng minh dãy có giới hạn

b, Tìm lim $X_{n}$

:wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko: :wacko:

Đặt $y_n=x_n+1\Rightarrow y_{n+1}+1=\frac{1}{1-3y_n}\Rightarrow y_{n+1}=\frac{3y_n}{1-3y_n}$

Đặt $u_n=\frac{1}{y_n}\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n-1$

$\Rightarrow u_{n+1}+\frac{3}{2}=\frac{1}{3}\left(u_n+\frac{3}{2} \right)$

Đặt $v_n=u_n+\frac{3}{2}\Rightarrow v_{n+1}=\frac{1}{3}v_n\Rightarrow v_n$ là cấp số nhân....

$\Rightarrow ....$


Link

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh