Chủ đề này có 10 trả lời

[vuvanquya1nct]

1.$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} u{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1} & \end{matrix}\right.$

[k47hamhoc]

[Mrnhan]

Hướng dẫn $\prod_{k=1}^{n}\left ( 1+kx \right )=\left ( 1+x \right )\left ( 1+2x \right )...\left ( 1+nx \right )=1+\left ( 1+2+...+n \right )x+Bx^2$

 

Trong đó $B$ là một đa thức xác định.

[k47hamhoc]

Hướng dẫn $\prod_{k=1}^{n}\left ( 1+kx \right )=\left ( 1+x \right )\left ( 1+2x \right )...\left ( 1+nx \right )=1+\left ( 1+2+...+n \right )x+Bx^2$

 

Trong đó $B$ là một đa thức xác định.

Cảm ơn bạn. Tức là GH đó =Vô cùng. bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình cách phân thích như nào ra như vậy đc không? c/ơn bạn rất nhiều.

[doilaphudu]

1, Cho Un:

$U_{n}= \frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}. ... .\frac{n^3-1}{n^3+1}$

Tìm lim Un.

2, Tìm lim$(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)})$

3, Tìm lim$(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doilaphudu: 07-03-2014 - 22:48

[kfcchicken98]

bài 2

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2}(\frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)})=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2}(\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+...-\frac{1}{(n+1)(n+2)})=\frac{1}{4}$

bài 3

hàm zeta, $\frac{\pi ^{2}}{6}$, bài này thì ko nằm trong phần thi đại học 

[chanhquocnghiem]

Đặt $(1+x)(1+2x)(1+3x)...(1+nx)=A_{n}x^n+A_{n-1}x^{n-1}+A_{n-2}x^{n-2}+...+A_{2}x^2+A_{1}x+A_{0}=(A_{n}x^{n-2}+A_{n-1}x^{n-3}+A_{n-2}x^{n-4}+...+A_{2})x^2+A_{1}x+A_{0}=Bx^2+A_{1}x+A_{0}$

Trong đó :

Các hệ số $A_{i}$ ($i$ từ $2$ đến $n$) là các hằng số xác định (ta không quan tâm giá trị của chúng)

$A_{1}x=x.1.1...1+2x.1.1...1+3x.1.1...1+...+nx.1.1...1=(1+2+3+...+n)x\Rightarrow A_{1}=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$A_{0}=1.1...1=1$

$B=A_{n}x^{n-2}+A_{n-1}x^{n-3}+A_{n-2}x^{n-4}+...+A_{2}$ là một đa thức xác định đối với biến $x$

Vậy :

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)...(1+nx)-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{Bx^2+A_{1}x}{x}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}(Bx+A_{1})=A_{1}=\frac{n(n+1)}{2}$

Vậy đáp án bài này là $\frac{n(n+1)}{2}$ (chứ không phải là $+\infty$)

(Lưu ý rằng ta đang tìm giới hạn khi $x\rightarrow 0$ (chứ không phải khi $n\rightarrow \infty$).Còn $n$ trong bài này chỉ là một số nguyên dương xác định cho trước (xem như đã biết)

[Messi10597]

1.Ta có: $x_{n}=\frac{x_{n-1}^{2}+2}{2x_{n}}\Leftrightarrow x_{n}^{2}=\frac{1}{2}x_{n-1}^{2}+1$

Đăt:$a_{n}=x_{n}^{2}-2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}=x_{1}^{2}-2=2 & & \\ a_{n}+2=\frac{1}{2}(x_{n-1}+2)+1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}=2 & & \\ a_{n}=\frac{1}{2}a_{n-1}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a_{n})$ là một CSN với $a_{1}=2;q=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a_{n}=a_{1}q^{n-1}=2.\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{1}{2^{n-2}}$

$\Rightarrow x_{n}^{2}=2+\frac{1}{2^{n-2}}$

[xxSneezixx]

1.$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} u{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1} & \end{matrix}\right.$

Giải:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1}(1) & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}= \frac{1}{u_n}(2-\frac{1}{u_n})$

 

$(1)\Leftrightarrow x_{n+1}= - x_{n}^2 +2x_{n}$

Đến đây ta xét pt đặc trưng $-X^2 +2X=0$ là ra CTTQ

[doilaphudu]

1, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{1}=2014 $

$X_{n+1}= \frac{1}{4-3X_{n}} với  \forall n\in N, n\geq 1$

2, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{n}=a\in \left ( 1,2 \right )$

$X_{n+1}= 1+ X_{n}- \frac{1}{2}(X_{n})^2$

a, Chứng minh dãy có giới hạn

b, Tìm lim $X_{n}$

[N H Tu prince]

1, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{1}=2014 $

$X_{n+1}= \frac{1}{4-3X_{n}} với  \forall n\in N, n\geq 1$

2, Cho $X_{n}$ xác định bởi:

$X_{n}=a\in \left ( 1,2 \right )$

$X_{n+1}= 1+ X_{n}- \frac{1}{2}(X_{n})^2$

a, Chứng minh dãy có giới hạn

b, Tìm lim $X_{n}$

Đặt $y_n=x_n+1\Rightarrow y_{n+1}+1=\frac{1}{1-3y_n}\Rightarrow y_{n+1}=\frac{3y_n}{1-3y_n}$

Đặt $u_n=\frac{1}{y_n}\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n-1$

$\Rightarrow u_{n+1}+\frac{3}{2}=\frac{1}{3}\left(u_n+\frac{3}{2} \right)$

Đặt $v_n=u_n+\frac{3}{2}\Rightarrow v_{n+1}=\frac{1}{3}v_n\Rightarrow v_n$ là cấp số nhân....

$\Rightarrow ....$