Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề Thi HSG Tỉnh Lớp 9 Tỉnh Hà Tĩnh Năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-03-2014 - 19:35

Câu $1$ ,

a, Giải phương trình $2\sqrt{2x-1}=x^2+1.$

b, Giải hệ phương trình $$\begin{cases}3x^3+xy^2=2y \\ y^3+x^2y=-2x. \end{cases}$$

Câu $2$ , 

a, Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $$a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.$$ Tính $$\mathbb{P}=a^{2012}+b^{2013}+c^{2014}.$$

b, Cho $x,y>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$\mathbb{P}=\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}.$$

Câu $3$ ,

Giả sử phương trình $\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=3$ có 3 nghiệm không đồng thời bằng nhau $(a;b;c); (p;q;r); \left(\dfrac{a}{p};\dfrac{b}{q}; \dfrac{c}{r}\right).$ 

Chứng minh $(ap^2;bq^2;cr^2)$ cũng là nghiệm của phương trình đó.

Câu $4$ ,

Tam giác $ABC$ có $AB=AC=a; \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\alpha \in (0^0;90^0).$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Góc $\widehat{xMy}$ quay quanh điểm $M$ sao cho $Mx, My$ cắt $AB, AC$ tại $D, E.$

a) Tính tích $BD.CE$ theo $a; \alpha.$
b) Gọi $d_{(M;DE)}=R.$ Chứng minh rằng $AB, AC$ là các tiếp tuyến của $(M;R).$
c) Tìm vị trí của $D; E$ sao cho $S_{ADE}$ lớn nhất.

Câu $5$ ,

Lấy 2014 điểm phân biệt trên đường tròn bán kính $R=1$ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ khác $\sqrt{3}.$ Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn $120^0.$

 



#2 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 06-03-2014 - 19:52

Câu $1$ ,

a, Giải phương trình $2\sqrt{2x-1}=x^2+1.$

b, Giải hệ phương trình $$\begin{cases}3x^3+xy^2=2y \\ y^3+x^2y=-2x. \end{cases}$$

Câu b nhân chéo để mà ra PT đẳng cấp suy ra mối quan hệ x và y

Câu a

ĐK...

PT$\Leftrightarrow (x+1)^2=(\sqrt{2x-1}+1)^2$

Đến đây ok


:ukliam2:  


#3 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 06-03-2014 - 19:53

Câu 1:

a. ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$

gt => $(2x-1)+2\sqrt{2x-1}+1=x^{2}+2x+1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}+1)^{2}=(x+1)^{2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=x$ ( vì x $\geq \frac{1}{2}$)

$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1$



#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 06-03-2014 - 20:07

Câu 2b) Đặt $x^2=a,y^2=b$

$\Rightarrow P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{4ab}{(a+b)^2}=\frac{1}{2}\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{4ab}{(a+b)^2}\geq 1+\frac{(a+b)^2}{4ab}+\frac{4ab}{(a+b)^2}\geq 3$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 06-03-2014 - 20:15

2a

gt => $a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)=0$ (*)

Ta có: $a^{2}+b^{2}=1-c^{2}\geq 0\Leftrightarrow c^{2}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq c\leq 1$

CMTT => $-1\leq a,b,c\leq 1$

Suy ra: $a^{2}(a-1)\leq 0$, $b^{2}(b-1)\leq 0$ , $c^{2}(c-1)\leq 0$

=> (*)$\leq 0$. Dấu "=" xảy ra khi có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1

=> P = 1



#6 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-03-2014 - 20:40

Câu $1$ ,

 

b, Giải hệ phương trình $$\begin{cases}3x^3+xy^2=2y \\ y^3+x^2y=-2x. \end{cases}$$

Câu $2$ , 

 

b, Cho $x,y>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$\mathbb{P}=\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}.$$

 

Câu 1:

b) Thấy $x=y=0$ là 1 nghiệm của pt

Với $x,y\neq 0$

Đặt $x=ty$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^3y^2+ty^2=2 & \\ y^2+t^2y^2=-2t & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y^2+t^2t^2+t(3t^3y^2+ty^2)=0$

$\Leftrightarrow 3t^4+2t^2+1=0$ (pt này vô nghiệm)

Câu 2b áp dụng bđt Cô si

$P+2=\frac{x^2+y^2}{2x^2}+\frac{x^2+y^2}{2x^2}+\frac{x^2+y^2}{2y^2}+\frac{x^2+y^2}{2y^2}+\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}$

$\geq 5.\sqrt[5]{\frac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2}}\geq 5\Rightarrow P\geq 3$



#7 pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu Toán Học bắt đầu
  • Sở thích:Học Toán,Làm Toán,Nháp Toán,Giải Toán...

Đã gửi 07-03-2014 - 18:19

 

Câu $4$ ,

Tam giác $ABC$ có $AB=AC=a; \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\alpha \in (0^0;90^0).$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Góc $\widehat{xMy}$ quay quanh điểm $M$ sao cho $Mx, My$ cắt $AB, AC$ tại $D, E.$

a) Tính tích $BD.CE$ theo $a; \alpha.$
b) Gọi $d_{(M;DE)}=R.$ Chứng minh rằng $AB, AC$ là các tiếp tuyến của $(M;R).$
c) Tìm vị trí của $D; E$ sao cho $S_{ADE}$ lớn nhất.

 

Cho mình hỏi góc xMy có thay đổi ko????????????????????


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#8 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 07-03-2014 - 20:49

Bài giải hệ phương trình trên là $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+xy^{2}=2y & \\ y^{2}+x^{2}y=-2x& \end{matrix}\right.$ mới đúng đề thi HSG lớp 9 Hà Tĩnh



#9 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 12-03-2014 - 06:11

Bài giải hệ phương trình trên là $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+xy^{2}=2y & \\ y^{2}+x^{2}y=-2x& \end{matrix}\right.$ mới đúng đề thi HSG lớp 9 Hà Tĩnh

Với $x=y=0$ là nghiệm của HPT

Với $xy\neq \Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy^2=2y\\ 3x^3+y^3+2x^2y^2=0 \end{matrix}\right.$

Đặt $x=ty\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2y^2+ty^3=2y\\ 3t^3y^3+y^3=2t^2y^4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2y+ty^2=2\\ 3t^3-2t^2y=-1 \end{matrix}\right.$ ra HPT đẳng cấp rồi

Đặt $t=zy\Rightarrow z=-1\Rightarrow y^2+x=0$

$\Rightarrow y=1,x=-1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#10 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 12-03-2014 - 19:57

Với $x=y=0$ là nghiệm của HPT

Với $xy\neq \Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy^2=2y\\ $3x^3+y^3+2x^2y^2=0 \end{matrix}$\right.$

Đặt $x=ty\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2y^2+ty^3=2y\\ 3t^3y^3+y^3=2t^2y^4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t^2y+ty^2=2\\ 3t^3-2t^2y=-1 \end{matrix}\right.$ ra HPT đẳng cấp rồi

Đặt $t=zy\Rightarrow z=-1\Rightarrow y^2+x=0$

$\Rightarrow y=1,x=-1$

chỗ này biến đổi từ đâu? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 12-03-2014 - 20:01


#11 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 12-03-2014 - 20:01

chỗ này biến đổi từ đâu? 

Ta có : $\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy^2=2y\\ y^2+x^2y=-2x \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^3+x^2y^2=2xy\\ y^3+x^2y^2=-2xy \end{matrix}\right.\Rightarrow 3x^3+y^3+2x^2y^2=0$

Đc chưa  :closedeyes:  :closedeyes:


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#12 Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Đã gửi 12-03-2014 - 22:06

Câu $5$ ,

Lấy 2014 điểm phân biệt trên đường tròn bán kính $R=1$ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ khác $\sqrt{3}.$ Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn $120^0.$

 Ta chia đường tròn thành 3 cung bằng nhau $(120^o)$

Như vậy theo đi rich lê, tồn tại 1 cung có trên 672 điểm

Giả sử trên cung $\widehat{AB}$ có 3 điểm $M,N,P$ theo thứ tự  thì $\widehat{MNP}>120^o$

Q.E.D



#13 Johan Liebert

Johan Liebert

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11T THPT chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:Đọc truyện

Đã gửi 12-03-2014 - 22:10

Câu cuối:

Chia đường tròn thành 3 cung mỗi cung là 120 độ

Theo Dirichlet thì có một cung chứa 672 điểm

3 điểm bất kì thì đều tạo thành tam giác tù có một đỉnh lớn hơn 120 độ



#14 bengoyeutoanhoc

bengoyeutoanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Thị Trấn Kỳ Anh, Hà Tĩnh

Đã gửi 13-03-2014 - 16:50

Cho mình hỏi góc xMy có thay đổi ko????????????????????

$\widehat{xMy}=\alpha$ bạn à!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bengoyeutoanhoc: 13-03-2014 - 16:52


#15 DucPhong

DucPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Thành - Nghệ An
  • Sở thích:Toán học - Điện tử - Thể thao

Đã gửi 21-03-2014 - 22:17

 

Câu $2$ , 

a, Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $$a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.$$ Tính $$\mathbb{P}=a^{2012}+b^{2013}+c^{2014}.$$

 

 

Bài này thấy hay không biết giải thế nào các bạn?

 



#16 PT42

PT42

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh, K48A1T

Đã gửi 22-03-2014 - 22:47

Câu 3

Phương trình $\frac{x^{2}}{yz} + \frac{y^{2}}{zx} + \frac{z^{2}}{xy} = 3$ $\Rightarrow x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz$

$\Rightarrow (x + y + z)(x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx) = 0$

$\Rightarrow (x + y + z).\frac{1}{2}((x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2}) = 0$

$\Rightarrow x + y + z = 0$ hoặc x = y = z

Mà phương trình có 3 nghiệm (x, y, z) không đồng thời bằng nhau nên x + y + z = 0. Do đó từ giả thiết ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{p} + \frac{b}{q} + \frac{c}{r} = 0\\a + b + c = 0 \\p + q + r = 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{a}{p} + \frac{b}{q} + \frac{a + b}{p + q} = 0$

$\Rightarrow (aq + bp)(p + q) + (a + b)pq = 0$

$\Rightarrow aq^{2} + bp^{2} + 2(a + b)pq = 0$

$\Rightarrow ap^{2} + bq^{2} = (a + b)(p^{2} + q^{2}) + 2(a + b)pq$ = $(a + b)(p + q)^{2}$ = $-c(-r)^{2}$

$\Rightarrow ap^{2} + bq^{2} + cr^{2} = 0$

$\Rightarrow (ap^{2})^{3} + (bq^{2})^{3} + (cr^{2})^{3} = 3ap^{2}. bq^{2}. cr^{2}$

Hay $(ap^{2}, bq^{2}, cr^{2})$ là nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}}{yz} + \frac{y^{2}}{zx} + \frac{z^{2}}{xy} = 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 22-03-2014 - 22:58

Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)

 

Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)


#17 Thienthcstphu

Thienthcstphu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 24-03-2014 - 21:55

Sao không ai giải câu hình hết nhỉ ?



#18 bengoyeutoanhoc

bengoyeutoanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Thị Trấn Kỳ Anh, Hà Tĩnh

Đã gửi 25-03-2014 - 23:08

Câu 3

Phương trình $\frac{x^{2}}{yz} + \frac{y^{2}}{zx} + \frac{z^{2}}{xy} = 3$ $\Rightarrow x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz$

$\Rightarrow (x + y + z)(x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx) = 0$

$\Rightarrow (x + y + z).\frac{1}{2}((x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2}) = 0$

$\Rightarrow x + y + z = 0$ hoặc x = y = z

Mà phương trình có 3 nghiệm (x, y, z) không đồng thời bằng nhau nên x + y + z = 0. Do đó từ giả thiết ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{p} + \frac{b}{q} + \frac{c}{r} = 0\\a + b + c = 0 \\p + q + r = 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{a}{p} + \frac{b}{q} + \frac{a + b}{p + q} = 0$

$\Rightarrow (aq + bp)(p + q) + (a + b)pq = 0$

$\Rightarrow aq^{2} + bp^{2} + 2(a + b)pq = 0 (*)$

$\Rightarrow ap^{2} + bq^{2} = (a + b)(p^{2} + q^{2}) + 2(a + b)pq (*)$ = $(a + b)(p + q)^{2}$ = $-c(-r)^{2}$

$\Rightarrow ap^{2} + bq^{2} + cr^{2} = 0$

$\Rightarrow (ap^{2})^{3} + (bq^{2})^{3} + (cr^{2})^{3} = 3ap^{2}. bq^{2}. cr^{2}$

Hay $(ap^{2}, bq^{2}, cr^{2})$ là nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}}{yz} + \frac{y^{2}}{zx} + \frac{z^{2}}{xy} = 3$

Hai hàng đáng dấu (*) có liên quan gì sao ạ ??!



#19 PT42

PT42

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh, K48A1T

Đã gửi 26-03-2014 - 09:23

Hai hàng đáng dấu (*) có liên quan gì sao ạ ??!

 

$aq^{2} + bp^{2} + 2(a + b)pq = 0$

$\Rightarrow ap^{2} + bq^{2} = ap^{2} + bq^{2} + (aq^{2} + bp^{2} + 2(a + b)pq)$ $= (a + b)(p + q)^{2} = -cr^{2}$

 

 


Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)

 

Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)


#20 liethaugia

liethaugia

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 28-03-2014 - 23:45

 

 

Câu $2$ , 

a, Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $$a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.$$ Tính $$\mathbb{P}=a^{2012}+b^{2013}+c^{2014}.$$

 

 

Bài này thấy hay không biết giải thế nào các bạn?

 

 

dễ mà;trị tuyẹt đối a b c nhỏ hơn 1

lấy 2 vế trừ cho nhau suy ra

a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0

dễ thấy VT >=0

kết hợp Đk suy ra trong 3 số a b c có 2 số bằng 0 ,1 số bằng 1 suy ra giá trị biểu thức cần tìm là 1

  1. từ đk >





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh