Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{x}{x+y}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:K48 chuyên toán - THPT chuyên ĐHSP Hà Nội.

Đã gửi 07-03-2014 - 18:57

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{x}{x+y}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

 

 



#2 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 07-03-2014 - 19:16

 

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{x}{x+y}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Ta có : $\left (\sum \sqrt{\frac{x}{x+y}} \right )^2=\left (\sum \sqrt{x+z}.\sqrt{\frac{x}{(x+z)(x+y)}} \right )^2\leq \left ( x+z+y+z+x+y \right )\left [ \sum \frac{x}{(x+y)(x+z)} \right ] =\frac{2\left ( x+y+z \right )2\left ( xy+yz+xz \right )}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{9}{2}$

Ta có : $\left ( \sum x \right )\left ( \sum xy \right )=x^2y+y^2x+x^2z+z^2x+z^2y+y^2z+xyz=\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )+xyz\Rightarrow \frac{4\left ( x+y+z \right )\left ( xy+yz+xz \right )}{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}=4+\frac{4xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq 4+\frac{4}{8xyz}=\frac{9}{2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3 angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:K48 chuyên toán - THPT chuyên ĐHSP Hà Nội.

Đã gửi 07-03-2014 - 19:29

Còn cách nào mà không cần bình phương không? Cách bình phương kia mình biết làm rồi :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh