Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn:
$a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.
với $a,b,c$ là các số thực bất kì.
Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn:
$a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.
với $a,b,c$ là các số thực bất kì.
Đừng Sợ Hãi Khi Phải
Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn
Mà Hãy Vui Mừng Vì
Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!
___________________________________________________________________________
Tự hào là thành viên của
VMF
Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn:
$a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.
với $a,b,c$ là các số thực bất kì.
nếu đặt $f(a,b,c)=a^{n}(b-c)+...$
ta thấy $f(a,b,c)$ sẽ có dạng $f(a,b,c)=(a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(c-a))g(a,b,c)$
đặt $g(a,b,c)=a^k+p(a,b,c)=b^k+q(a,b,c)=c^k+r(a,b,c)$
=>$f(a,b,c)=a^{4k}(b-c)+b^{4k}(c-a)+c^{4k}(a-b)+p(a,b,c)(b-c)+q(a,b,c)(c-a)+r(a,b,c)(a-b)$
để $f(a,b,c)$ có dạng $a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ với mọi số thực $a,b,c$ thì
$p(a,b,c)(b-c)+q(a,b,c)(c-a)+r(a,b,c)(a-b) $ đồng nhất với 0
=> $p(a,b,c) \equiv q(a,b,c) \equiv r(a,b,c) \equiv 0$
=> $g(a,b,c)=a^k=b^k=c^k$ => k=0$
=> $g(a,b,c) \equiv 1$
$n=4$ là số duy nhất thỏa mãn đề toán
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 02-04-2017 - 10:21
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn:
$a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.
với $a,b,c$ là các số thực bất kì.
Nếu $n=0$ hoặc $n=1$ thì $a^n(b-c)+b^n(c-a)+c^n(a-b)$ luôn luôn bằng $0$.
Vậy $n=0$ và $n=1$ cũng thỏa mãn điều kiện của đề bài (ngoài giá trị $n=4$)
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh