Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HSG ĐÀ NẴNG 13-14


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

ĐỀ THI HSG ĐÀ NẴNG 2013-2014

Thời gian: 150'

 

Bài 1:(2.5đ)

a)Cho $x>0;x\neq 1$. Chứng minh rằng:

$\left (\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}<1$

b)Cho $A=\left (\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^2}} \right ):\left ( \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x} \right )-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ với $x\neq 0;-2$.

Tìm $x$ nguyên sao cho $A^3$ nguyên.

Bài 2:(2đ)

a)Giải PT: $\sqrt{-2x^2+3x-1}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x}$

b)Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right.$

Bài 3:(2đ) Trên cùng mặt phẳng toạ độ, cho 2 hàm số $y=-2x+4$ và $y=mx+n$ có đồ thị là $d$ và $\bigtriangleup$

a)Tìm tất cả giá trị $m,n$ để 2 đồ thị trên cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

b)Khi $d, \bigtriangleup$ và $Oy$ đồng quy, tìm $m,n$ để $\bigtriangleup$ là phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $Oy$

Bài 4:(2đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O)$, $\widehat{BAC}<90^0$. $K$ là điểm chính giữa cung $AC$. Trên cung $KC$ nhỏ lấy $D$ tuỳ ý($D$ khác $C$), vẽ đường kính $DD'$. $BC$ cắt $AD,AD'$ tại $M,N$. Gọi $P$ là giao điểm $AC$ và $BD$.

a)Tìm hệ thức liên hệ giữa $\widehat{ABC},\widehat{APB},\widehat{CMD}$

b)Khi $D$ thay đổi, chứng minh $MNDD'$ luôn nội tiếp đường tròn.

Bài 5:(1.5đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, tiếp tuyến tại $C$ cắt $AB$ tại $G$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $CG$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Trên cung nhỏ $BM$ lấy $D$ tuỳ ý. Gọi $E$ là điểm trên $(O)$ sao cho $CE//AD$, Gọi $F$ là giao điểm $CD$ và $BE$.

a)Chứng minh: $GF//AD$

b)Khi $D$ thay đổi, tìm quỹ tích điểm $F$.

 

 



#2
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

 

 

Bài 1:(2.5đ)

a)Cho $x>0;x\neq 1$. Chứng minh rằng:

$\left (\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}<1$

b)Cho $A=\left (\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^2}} \right ):\left ( \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x} \right )-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ với $x\neq 0;-2$.

Tìm $x$ nguyên sao cho $A^3$ nguyên.

 

 

$(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}= \frac{1}{\sqrt{x}-1}(\frac{1}{\sqrt{x}}+1).\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}<1$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

 

 

Bài 2:(2đ)

a)Giải PT: $\sqrt{-2x^2+3x-1}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x}$

b)Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right.$

 

$\sqrt{-2x^{2}+3x-1}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x} \Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)(1-x)}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x}$

Đặt $u=\sqrt{2x-1}, v=\sqrt{1-x};(u,v\geq 0)$

$PT\Leftrightarrow (u-2)(v-1)=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=2 & & \\ v=1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=2 & & \\ \sqrt{1-x}=1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{2} & & \\ x=0 & & \end{matrix}\right.$ (loại)

Vậy PTVN


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#4
HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết

ai biết làm quỹ tích phần đảo ko??



#5
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Bài 2

b)Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right.$

 

Ta có :

Với $x=1$ thì pt vô nghiệm

Với $y=1$ thì pt vô nghiệm

Với $z=1$ thì pt vô nghiệm

Với $x,y,z\neq 1$
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{x-1}=4y^2\\ \frac{y}{y-1}=4z^2\\ \frac{z}{z-1}=4x^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x-1}=4y^2\\ 1+\frac{1}{y-1}=4z^2\\ 1+\frac{1}{z-1}=4x^2 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=a\\ \frac{1}{y-1}=b\\ \frac{1}{z-1}=c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{a}+1\\ y=\frac{1}{b}+1\\ z=\frac{1}{c}+1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=4\left (\frac{1}{b}+1 \right )^2\\ b+1=4\left (\frac{1}{c}+1 \right )^2\\ c+1=4\left (\frac{1}{a}+1 \right )^2 \end{matrix}\right.$ ĐK : $a,b,c\geq -1\Rightarrow \frac{1}{a}+1,\frac{1}{b}+1,\frac{1}{c}+1\geq 0$

Giả sử $a\geq b\geq c$

Vì $a\geq b\Rightarrow \left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{2}\geq \left (\frac{1}{c}+1 \right )^2\Rightarrow b\leq c\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow x=y=z$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y=z=0\\ x=y=z=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\\ x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#6
HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết

sorry mọi người, mình post lộn bài 2b hệ pt , đề dúng là

$\left\{\begin{matrix} x=4y^{2}(1-x)\\ y=4z^{2}(1-y)\\ z=4x^{2}(1-z) \end{matrix}\right.$

tại lính mới nên chưa có kinh nghiệm ~~~



#7
HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết

<a href="http://upanh.com/view/?id=evta8rfi2xk" target="_blank"><img src="http://i5.upanh.com/2014/0311/13//58897400.b5.jpg" alt="b5 - Upanh.com" border=0 /></a>



#8
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

sorry mọi người, mình post lộn bài 2b hệ pt , đề dúng là

$\left\{\begin{matrix} x=4y^{2}(1-x)\\ y=4z^{2}(1-y)\\ z=4x^{2}(1-z) \end{matrix}\right.$

tại lính mới nên chưa có kinh nghiệm ~~~

Đề mới thì dễ hơn

ĐK $0\leq x\leq 1$

Với $x=y=z=0$ là nghiêm của pt

Với $xyz\neq 0$

Nhân cả 3 PT ta được 

$1=64xyz(1-x)(1-y)(1-z)$

Áp dụng BĐT Cô si ta có :

$(1-x)x\leq \left ( \frac{x+1-x}{2} \right )^2=\frac{1}{4}$

TT $\Rightarrow 64xyz(1-x)(1-y)(1-z)\leq 1$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#9
Quynh Nga

Quynh Nga

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

ai biết làm quỹ tích phần đảo ko??

ý a, b bài hình làm ntn ạ???



#10
Nhi203ui1oed

Nhi203ui1oed

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

câu 1b làm như nào ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh