Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG ĐÀ NẴNG 13-14


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 07-03-2014 - 19:59

ĐỀ THI HSG ĐÀ NẴNG 2013-2014

Thời gian: 150'

 

Bài 1:(2.5đ)

a)Cho $x>0;x\neq 1$. Chứng minh rằng:

$\left (\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}<1$

b)Cho $A=\left (\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^2}} \right ):\left ( \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x} \right )-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ với $x\neq 0;-2$.

Tìm $x$ nguyên sao cho $A^3$ nguyên.

Bài 2:(2đ)

a)Giải PT: $\sqrt{-2x^2+3x-1}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x}$

b)Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right.$

Bài 3:(2đ) Trên cùng mặt phẳng toạ độ, cho 2 hàm số $y=-2x+4$ và $y=mx+n$ có đồ thị là $d$ và $\bigtriangleup$

a)Tìm tất cả giá trị $m,n$ để 2 đồ thị trên cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

b)Khi $d, \bigtriangleup$ và $Oy$ đồng quy, tìm $m,n$ để $\bigtriangleup$ là phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $Oy$

Bài 4:(2đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O)$, $\widehat{BAC}<90^0$. $K$ là điểm chính giữa cung $AC$. Trên cung $KC$ nhỏ lấy $D$ tuỳ ý($D$ khác $C$), vẽ đường kính $DD'$. $BC$ cắt $AD,AD'$ tại $M,N$. Gọi $P$ là giao điểm $AC$ và $BD$.

a)Tìm hệ thức liên hệ giữa $\widehat{ABC},\widehat{APB},\widehat{CMD}$

b)Khi $D$ thay đổi, chứng minh $MNDD'$ luôn nội tiếp đường tròn.

Bài 5:(1.5đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, tiếp tuyến tại $C$ cắt $AB$ tại $G$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $CG$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Trên cung nhỏ $BM$ lấy $D$ tuỳ ý. Gọi $E$ là điểm trên $(O)$ sao cho $CE//AD$, Gọi $F$ là giao điểm $CD$ và $BE$.

a)Chứng minh: $GF//AD$

b)Khi $D$ thay đổi, tìm quỹ tích điểm $F$.

 

 



#2 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 07-03-2014 - 20:11

 

 

Bài 1:(2.5đ)

a)Cho $x>0;x\neq 1$. Chứng minh rằng:

$\left (\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}<1$

b)Cho $A=\left (\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^2}} \right ):\left ( \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x} \right )-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ với $x\neq 0;-2$.

Tìm $x$ nguyên sao cho $A^3$ nguyên.

 

 

$(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}= \frac{1}{\sqrt{x}-1}(\frac{1}{\sqrt{x}}+1).\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}<1$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 07-03-2014 - 20:28

 

 

Bài 2:(2đ)

a)Giải PT: $\sqrt{-2x^2+3x-1}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x}$

b)Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right.$

 

$\sqrt{-2x^{2}+3x-1}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x} \Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)(1-x)}+2=\sqrt{2x-1}+2\sqrt{1-x}$

Đặt $u=\sqrt{2x-1}, v=\sqrt{1-x};(u,v\geq 0)$

$PT\Leftrightarrow (u-2)(v-1)=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=2 & & \\ v=1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=2 & & \\ \sqrt{1-x}=1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{2} & & \\ x=0 & & \end{matrix}\right.$ (loại)

Vậy PTVN


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#4 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 08-03-2014 - 10:58

ai biết làm quỹ tích phần đảo ko??



#5 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 08-03-2014 - 21:57

Bài 2

b)Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right.$

 

Ta có :

Với $x=1$ thì pt vô nghiệm

Với $y=1$ thì pt vô nghiệm

Với $z=1$ thì pt vô nghiệm

Với $x,y,z\neq 1$
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{x-1}=4y^2\\ \frac{y}{y-1}=4z^2\\ \frac{z}{z-1}=4x^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x-1}=4y^2\\ 1+\frac{1}{y-1}=4z^2\\ 1+\frac{1}{z-1}=4x^2 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=a\\ \frac{1}{y-1}=b\\ \frac{1}{z-1}=c \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{a}+1\\ y=\frac{1}{b}+1\\ z=\frac{1}{c}+1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=4\left (\frac{1}{b}+1 \right )^2\\ b+1=4\left (\frac{1}{c}+1 \right )^2\\ c+1=4\left (\frac{1}{a}+1 \right )^2 \end{matrix}\right.$ ĐK : $a,b,c\geq -1\Rightarrow \frac{1}{a}+1,\frac{1}{b}+1,\frac{1}{c}+1\geq 0$

Giả sử $a\geq b\geq c$

Vì $a\geq b\Rightarrow \left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{2}\geq \left (\frac{1}{c}+1 \right )^2\Rightarrow b\leq c\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow x=y=z$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y=z=0\\ x=y=z=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\\ x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#6 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-03-2014 - 10:44

sorry mọi người, mình post lộn bài 2b hệ pt , đề dúng là

$\left\{\begin{matrix} x=4y^{2}(1-x)\\ y=4z^{2}(1-y)\\ z=4x^{2}(1-z) \end{matrix}\right.$

tại lính mới nên chưa có kinh nghiệm ~~~



#7 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-03-2014 - 11:03

<a href="http://upanh.com/view/?id=evta8rfi2xk" target="_blank"><img src="http://i5.upanh.com/2014/0311/13//58897400.b5.jpg" alt="b5 - Upanh.com" border=0 /></a>



#8 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 13-03-2014 - 06:10

sorry mọi người, mình post lộn bài 2b hệ pt , đề dúng là

$\left\{\begin{matrix} x=4y^{2}(1-x)\\ y=4z^{2}(1-y)\\ z=4x^{2}(1-z) \end{matrix}\right.$

tại lính mới nên chưa có kinh nghiệm ~~~

Đề mới thì dễ hơn

ĐK $0\leq x\leq 1$

Với $x=y=z=0$ là nghiêm của pt

Với $xyz\neq 0$

Nhân cả 3 PT ta được 

$1=64xyz(1-x)(1-y)(1-z)$

Áp dụng BĐT Cô si ta có :

$(1-x)x\leq \left ( \frac{x+1-x}{2} \right )^2=\frac{1}{4}$

TT $\Rightarrow 64xyz(1-x)(1-y)(1-z)\leq 1$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#9 Quynh Nga

Quynh Nga

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 06-04-2016 - 02:02

ai biết làm quỹ tích phần đảo ko??

ý a, b bài hình làm ntn ạ???



#10 Nhi203ui1oed

Nhi203ui1oed

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 03-02-2019 - 08:47


câu 1b làm như nào ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh