Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhhuyen98]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+xy-1=0$

Tìm Min P=$x^{2}y-xy^{2}$

[25 minutes]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+xy-1=0$

Tìm Min P=$x^{2}y-xy^{2}$

Từ giả thiết ta có $(x-y)^2+3xy-1=0\Rightarrow -1<x-y<1$

Xét $P=xy(x-y)=\frac{(x-y)-(x-y)^3}{3}$

Đặt $t=x-y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t \in(-1,1)\\P=\frac{t-t^3}{3} =f(t) \end{matrix}\right.$

        $\Rightarrow f'(t)=\frac{1}{3}-t^2=0\Leftrightarrow t=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Lập bảng biết thiên của $f(t)$ ta có $f(t) \geqslant f(\frac{-1}{\sqrt{3}})=\frac{-2\sqrt{3}}{27}$

                  $\Rightarrow P\geqslant \frac{-2\sqrt{3}}{27}$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} xy=\frac{2}{9}\\ t=x-y=\frac{-1}{\sqrt{3}} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 08-03-2014 - 17:05

[thanhhuyen98]

mình chưa học đạo hàm còn cách giải khác không